グラフの立ち上がり方と物理現象
「xを大きくしたらyの値が増加した」と言っても、劇的な増加だったのか、最初はゆっくり増加していったのか2種類あります。
物理現象を測定してグラフで表す時、上に凸の曲線の場合は急激に立ち上がるがいずれ飽和するような現象が多いように思えます。(コンデンサーの充電や落下物体の終端速度)
一方、下に凸の場合だと最初はゆっくりの変化だがすぐに急激に増加するような現象が多いように思えます。(電子のエネルギーやプランクの式)そしてそれは飽和せずに無限大になるか途中で変曲点を迎えてピークを持ちます。
これらの事を踏まえて上に凸の曲線の時はどんな現象か、下に凸の曲線の時ならこんな現象、みたいに一般的な共通点があると考えられますか？言い方を変えると、どういう物理現象だと上に凸のグラフになるのか予測が立てられるのでしょうか？数式で{1-exp(-kx)}があるなら上に凸で飽和するだろうではなく、どういう力が働いてる系だと{1-exp(-kx)}の項で表せられるのかです。
広い測定範囲内において始点と終点を観測した人間からすれば、もしある一定値に落ち着いたとき、第二次導関数が負で上に凸のグラフになったと見て分かります。しかし測定対象の物質からすれば、x=0付近で急増してx→∞でいつかは一定値に漸近するかどうかなんて分かりません。しかしx=0付近だけの曲線の立ち上がり方(凸の向き)を調べるだけでグラフ全体の形を推定できそうな気もします。だとしたらこれは何故でしょうか。またグラフ上の変曲点は物理的にどういう意味を与えていると考えるべきなのですか。
上でも書きましたが、一般的に上に凸の曲線のグラフは測定系にどのような力が働いている結果なのか等の共通点があれば教えていただきたいです。
お礼
このURLの質問主は私の友人なんです・・・。 この説明はあくまでイメージなので、もっと詳しい説明を求めて質問しました。