検定におけるp値（p_value）の解釈の仕方について

質問

shigure2005と申します。

現在二変数の独立を帰無仮説としたカイ二乗適合度
検定を行っているのですが、この際に求められる
p_valueは帰無仮説を棄却する以外の目的に使う
ことはできないのでしょうか？
具体的には、p_valueが小さい変数の組ほど相関が
強いとし、p_valueの値をもとに変数の組にランクを
つけてそれを次の解析で利用するということです。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.3

goma_2000 · ベストアンサー

最初に述べたように、

「厳密には元の仮説の正しさを証明するものではありませんが（これに関しては色々議論があるところだと思いますが）、一つの指標になるでしょう。」

ということです。つまり正論としてはそうですね。

しかし、

「本来の検定の意味からは、設定した有意水準を越えるかどうかで判断しますが、この判断をきつくしたとすれば上のように解釈できますよね。」

ということです。
つまり、より有意水準の規準を厳しくした時にそれでも独立でないといえるもから順に変数を取り出してくれば、それは従属度の強い変数から取り出したと解釈できますよね。

また、標本数に関しては、一般的に

「データ数が多くなるとデータ間の意味のない小さなズレまで検出してしまうことがあり、逆にデータ数が小さくなると、意味のある差を検出できない」

という問題があります。

#余談ですが
Neyman-Pearson派では、p値は優位か優位でないかを見る指標として用いますが、Fisher派では、仮説とデータとのズレとして積極的にこれを解釈します。

#最後に
もし気になるようなら、最初に紹介したAICなどの情報量基準を用いて判断するのがよいでしょう。計算自体は簡単ですのでね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

なるほど・・・学問の派閥によっても考え方が
違ってくるんですね。数学は何もかも厳密に
決まっているというようなイメージの元に文献を
調べていたので、混乱しておりました。
goma_2000さんのおっしゃった「有意水準の移行」という
考えもやっとわかりました。

物分りの悪いところを懇切丁寧にご指導いただき、
どうもありがとうございました。また、質問を
伺うことがあるかもしれませんが、どうぞよろしく
お願いします。

回答No.2

goma_2000

帰無仮説と対立仮説の2値という言い方にちょっと引っかかりますが。。。

独立性の検定の場合には、独立であるという仮説を検定し、もし独立であると仮定した時に、測定結果（分割表）が得られる確率がp値になります。
ですので、p値が小さいということはそれだけ独立モデルでは無いということです。独立モデルではないということが従属モデルであるということとして独立性の検定の結果のp値を解釈すれば、p値が小さいほど良いということになります。

本来の検定の意味からは、設定した有意水準を越えるかどうかで判断しますが、この判断をきつくしたとすれば上のように解釈できますよね。

ですので、

「AとCの方が、AとBよりも関係性が深い」とp_valueの
値のみからいえるのでしょうか？

そういうことです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

質問を書き込んでからいろいろと本・ネットで
探してみたのですが、以下のようなHPを見つけました。
http://www.novartis.co.jp/ebm/03.html
ここに書かれている「3.p値のもつ意味と標本数」の
「したがって、p値が小さいからといって、2グループ間の
母平均値の差が大きいとか、母相関係数が大きいとか
を示している訳ではない。」
という記述を読むとまた迷ってきてしまったのです。
ここに書かれているのは、母平均や相関係数ですが、
カイ二乗検定にもあてはまる気がしてきたのです。

概念的にどうも同じことを何度も伺うようで申し訳
ないのですが、この記述に関してどのように解釈
すればいいのか教えていただけると幸いです。

回答No.1

goma_2000

p値の意味は、帰無仮説が正しいとした時に、そのデータが得られる確率ですよね。それが少ない(P値が小さい)ということは、その帰無仮説とはあっていないということです。ですので、厳密には元の仮説の正しさを証明するものではありませんが（これに関しては色々議論があるところだと思いますが）、一つの指標になるでしょう。実際問題としては、使ってます。

独立性の検定にはカイ2乗検定以外にもAICやBICなどを用いた方法があります。

共立出版 情報量統計学 坂本慶行ほか著

が参考になるかと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。お礼が遅くなってしまい
申し訳ございません。

データが得られる「確率」ということは、帰無仮説と
対立仮説という「二値の判別に用いる材料」という
意味合いしかp_Valueにはないのでしょうか？
AとB、AとCそれぞれについて独立性を帰無仮説とした
適合度検定をしたとき、そのp_valueがそれぞれ
0.001と0.0001だったら、帰無仮説の棄却だけでなく、
「AとCの方が、AとBよりも関係性が深い」とp_valueの
値のみからいえるのでしょうか？

度重なる質問で恐縮ですが、どうぞよろしくお願いします。