当たり前のことなんですが・・・

質問

曲げ試験において、ダンベル試験片を「たて」においた場合と、「よこ」においた場合で、最大曲げ荷重に、違いが見られるのは、「厚みが違うから。」ですよね。
でも、何かもっと理論的な答え方があったら教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

k_riv · ベストアンサー

この質問に対する私の解釈に誤りが無ければ，前質問No1722834とほぼ同じ回答になります。

つまり,
大胆に定義すれば，引張弾性率というのは,縦弾性率のことでヤング係数（E)とも言い,材料の種類によって決まる物理的性質で,荷重の多少,載荷状態,形状に関係せず,材料が同じであれば，同じ一定の値になります。

これに対して，
曲げというのは,載荷状態や材料の形状に左右されます。

例えば，単純梁の中央に集中荷重(P)が作用している場合を式で表せば，

中央点の曲げモーメント
M=PL/4
Z=bh^2/6
σ=M/Z=6PL/4bh^2=αP/bh^2
P=σbh^2/α　・・・(1)

中央点のたわみ
I=bh^3/12
δ=PL^3/48EI=PL^3/48E(bh^3/12)=βP/Ebh^3
P=δEbh^3/β　・・・(2)

この時の（Ebh^3/12）=EIが,梁の曲げ剛性で,縦弾性率に形状係数を乗じたもの,つまり,ヤング係数（E)に断面2次モーメント（I)を乗じたものです。因みに，分野によって，曲げに対する定数として,曲げ弾性率という専門用語を使うらしいですが，多分,便宜的に使っているだけだと思われます。弾性論では,上述で定義した曲げ剛性（EI)という専門用語を使います。

最大曲げ荷重（P)は，曲げモーメント（M)によって判断するときは,厚み（ｈ）の二乗に比例し，たわみ（δ）によって判断するときは,厚み（ｈ）の三乗に比例します。

いずれにしても,質問者さんの言われる
＞「厚みが違うから。」
という結論になります。

お礼

どうもありがとうございました。本当に助かりました。