音楽大学の試験にはいろいろなものがあります。
国立だとセンター試験（2～3科目）、個別試験（英語・国語などの筆記試験・和声・楽典・小論文など学校や学科によって違いますが）、ソルフェージュ（新曲視唱・聴音）、実技試験（ピアノ科だったらピアノ、それ以外の場合は副科実技でピアノの試験があります）などです。※これは参考までに東京芸大の楽理を受けたときのものです。
私立だと専攻実技・ソルフェージュ・筆記（和声・楽典）ぐらいじゃないでしょうか。
私立の音楽大学はお金がかかるので国立を探しているのでしょうか？でしたら、国公立では以下の４大学があります。
東京芸術大学 音楽学部 国立大学 東京
愛知県立芸術大学 音楽学部 公立大学 愛知
京都市立芸術大学 音楽学部 公立大学 京都
沖縄県立芸術大学 音楽学部 公立大学 沖縄
ご存知の東京芸大はもちろんいちばん難しいですが、愛知の県芸もレベルが高い（併願する人が多いようです）です。
私大は難易度がピンきりです。楽器によっても差がありますが、ピアノなら桐朋・国立（くにたち）・東京音大ディプロマなどが有名です。レッスンを受けている先生の大学を受ける、あるいは行きたい大学の先生のレッスンに通うというパターンになります。（国立でもあてはまりますが）
教育学部の音楽科は教職免許取得ができますが、専門性という意味では卒業後に音楽の仕事をしたい場合には苦しいです。
ピアノ科は受験者が多いので倍率も自然に高くなります、併願する学校と課題曲が違えばそれだけ多くの曲に取り組まなければいけなくなり、負担がかかります。そのため少数にしぼって受験し、浪人する人も少なくありません。就職のことまで考えると音大は厳しいです。
でも、好きなことを深く学ぶところが高等教育機関である大学だと思います。ぜひ頑張ってください。
お礼
国立はないんですか？ いくつあるんでしょうか？