通常の数え方としては、新聞などでも「１ヶ所、２ヶ所」と書いていますね。たとえば「都内１５ヶ所のこうした民間施設では....」などと。
新聞の書き方というものは社内の用語コードがあって、それに基づいて書かれ、あるいは校正されるものですから、こうした数え方で間違いないと思います。
今、自宅の手元にはないのでタイトルは正しいとも言えませんが、朝日新聞用語辞典だったかなあ、こうしたものは時にとても役に立ちます。
「１施設、２施設」といった使い方は、統計的な表現の際に用いられ、たとえば「立ち入り検査の結果、都下１５施設中３施設で不備が指摘された」といった風に表現されることもあります。
「１件、２件」や「１戸、２戸」といった表現は、たとえば建築業界などで「この一年間で養護老人ホームは１３件、健常高齢者向け集合住宅は１５件（注：計1,350戸）」などと施設の工事数を表すような場合には使われることがあります。
不動産の分野では「１物件、２物件」といった使われ方もあり、たとえば「経営の破綻を理由に転売と経営権の移譲を希望している民間養護施設は４物件にも及んでいる」といった情報表現もありますが、これとても今はあまり使われていないと思います。
「１団体、２団体」といった表現はたしかにありますが、この場合はむしろ、施設を経営している団体や法人の数を表す際の単位として使われますので、ある団体や法人が経営する施設が複数ある場合もありますから、施設の数を表す単位としてはあまり使われていないはずです。
お礼
ものすごくうなずきながら回答を読ませてもらいました。参考になり、ありがとうございました。