数学における定義という言葉の意味

質問

数学にはよく・・・と定義するという言い方が出てきますが、数学における定義ということばの意味がよく分かりません。定義というのは発見の一種なのでしょうか。あるいは提案のようなものですか。誤った定義というのはないのでしょうか。定義を行うことができる資格というのは普通の人以上の能力や知識の持ち主に限られているものなのでしょうか。

回答No.12

graphaffine · ベストアンサー

触れようか、どうしようか迷っていましたが、
rabbit_catさんが触れられたので私も一言。

ユークリッドの公理系の中の２３の定義（Definition)には歴史的な意義しかないもの、要するに現代数学ではもはや定義とは成り得ないものがいくつか含まれています。

例えば、第一の定義「点とは部分を持たないものである」などがそれにあたります。
この文章には数学的な意味は全くありません。何故なら、定義とは決め事ですが、この文章では（数学的には）全く何も決めてはいないからです。

お礼

自分で決められない(定義できない）ことは理解できないということになるでしょうか。初歩の独学者にはなかなか分かりません。勉強させてください。ご教示有難うございました。

回答No.1

tukuhara7

定義というのは理科で言えば原子に当たります。

人間や物質など最小構成単位は原子、というのは解ると想います。
それと同じで数学にある沢山の理論を構成する最小単位が定義になります。

もうこれ以上細かくしようとしても細かく出来ない。
説明しようとしても説明が出来ない。
そういったものになります。

定義を行う事が出来るのはだれか、と言われたら自分が発見した、考えた理論を徹底的に調べて、それがそれ以上別の何かの理論によって説明出来ない事を立証した人です。

なので普通の人以上の能力や知識の持ち主に限られているものなのなのではなく、そういった人の方が発見しやすいのです。