Maxwellの電磁方程式

質問

電界　Ｅ＝Ｅ0 exp(jwt)
磁界　Ｈ＝Ｈ0 exp(jwt)
で表せれるとき、Maxwellの電磁方程式を用いて、

rot(-∂Ｂ／∂ｔ)＝ω＾２ε0μ0Ｅ

になることを証明したいのですが中々うまくいきません。
解法や参考文献など、どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

Maxwellの方程式
(1)　∇・E=(1/ε0)ρ
(2)　rotE=-∂B/∂t
(3)　rotB=μ0{J+ε0(∂E/∂t)}=μ0ε0(∂E/∂t)}
　（→今、媒質を完全絶縁体J=0とします）
(4)　∇・B=0

(2)の左からrotを掛けるとrot(rotE)=rot(-∂B/∂t)
一方(3)より
(5)　rot(-∂B/∂t)=-∂/∂(rotB)=-μ0ε0(∂^2E/∂t^2)}
(5)に与えられた電界の式を入れると求める表式が得られます。
随分すっ飛ばして説明しましたが、電磁気学のテキストをよく読むかあるいは下記URL↓にその辺のことが書かれていますので参考にされればと思います。
http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/ElectroMagnetics.html

回答No.1

ojisan7

うまくいかないことは、ないと思います。
ただ、Ｅ０，Ｈ０，Ｅ，Ｈはベクトルだ、ということに注意することと、
exp(jwt)ではなく、exp(ｋ・ｒ－jwt)としなければなりません。ここでｋは電磁波の進行方向を向いた波数ベクトル、ｒは位置ベクトルです。
実際計算するには、簡単にした方が良いと思います。例えば、Ｅ０をｘ軸に平行に、Ｈ０をｙ軸に平行に、「波の進行方向」をｚ軸にすればよいとおもいます。ただ、ここで注意すべき事は、Ｅ０，Ｈ０，「波の進行方向を」右手系にとることです。
後は、少し計算すれば、簡単に目的の式が導かれると思います。