振り子の問題

質問

物理振り子の周期で、Ｔ＝２π√(I/Mgh)という公式があるのですが、ルートの中身をｈで微分すると、なぜ周期の最小が求まるのでしょうか？何方か教えてください。お願いします。

回答No.1

Drunk · ベストアンサー

Ｔがｈの関数であるとき、Ｔの最小値を求める場合、Ｔをｈで微分し、T'=0から最小値を与えるhの候補を見つけますよね？
Ｔのルートの中身の関数をf(h)とすれば、T'=２π[1/(2√f]*f'
T'=0　とすれば　f'=0　になります。
この場合のfは（h>0で）下に凸の形の関数で、最小である極値を一つだけ持つので、最小値を与えるｈが求まることになります。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。