変化する加速度の計算の仕方

質問

ある交通シミュレータを使ってパラメータを調整しているのですが、実際にどれくらい減速していくのか分からず困っています。

速度22.2m/s(時速80km/h)で走っている車があります。
ある地点0から-1m/s2で減速していき、徐々に減速が大きくなり、100m進んだ時点では-2m/s2で減速します。
0地点から100mの間は一定に加速度が減っていきます。
(つまり50mの地点では-1.5m/s2、10mの地点では-1.1m/s2となる。)
100mの時点で速度はいくつになるのでしょうか。

等加速度運動ならば簡単なのですが加速が変化していくとどう計算したらよいか分かりません。
どなたかご教授よろしくお願いします。

回答No.2

ElectricGamo · ベストアンサー

加速度が位置の関数になるので、次の微分方程式を解くことになります。

　d^2x/dt^2=-1-x/100

この解は x(0)=0, dx(0)/dt=22.2 を初期値として解くと

　x(t)=222sin(t/10)+100(cos(t/10)-1)

で、x(5.406)≒100となります。速度は上の式を時間で微分したもので

　v(t)=22.2cos(t/10)-10sin(t/10)

となるので t=5.406 s を代入すると 13.887 m/s となります。

お礼

回答ありがとうございます。

恥ずかしい話なのですが
222sin(t/10)+100(cos(t/10)-1)=100
が解けません；

22.2m/sをV,100mをLとして
t=～
のような式に出来ないでしょうか?

補足

エクセルのマクロでElectricGamoさんの式を当てはめて計算していったらうまく答えを出すことが出来ました。
大変参考になりました。ありがとうございます。

回答No.3

angkor_h

基本に立ち返って、次の考え方ではどうでしょうか?

位置x(t)を時間tで微分したのが速度v(t)
速度v(t)を時間tで微分したのが加速度g(t)or/g(m)
加速度は時間t又は移動距離mの関数である。
　しかし、後者は循環関数となり不適当か?
入力パラメータにより、関数g(t)を推測すれば良いのではないでしょうか?

なんか的外れですか?
プログラムの取扱説明書なんか無いのでしょうか?
「人の作ったプログラムをどう使えばいいのか」と言う問い合わせのような気もしないでは無いのですが…

回答No.1

imhealthy

ちょっと考えてみたところ２回微分方程式を解かなくてはいけないような気がしてきました。

なかなか難しくなってしまった原因は、
＞0地点から100mの間は一定に加速度が減っていきます。
この設定です。
普通は加速度を変化させる場合は時間ｔに依存させるのではないでしょうか？
距離ｘは時間ｔの２次関数なので難しくなってしまうのです。

１０ｍ進むたびに０．１ｍ／ｓ２加速度が減少するというのではなく、
例えば１秒ごとに０．１ｍ／ｓ２加速度が減少するというようには変えられませんか？

補足

>１０ｍ進むたびに０．１ｍ／ｓ２加速度が減少するというのではなく、
>例えば１秒ごとに０．１ｍ／ｓ２加速度が減少するというようには変えられませんか？

変えることが出来ません＞＜
私が行っている作業はプログラムの開発ではなくパラメータの設定を行っています。
それで初速度や加速度が-1m/s2減る距離(質問では100m)の設定を変更できるのですが、そもそも変更するとどれくらい減速するのか分からず困っているところです。