10秒で36km/hに達するときの加速度は？

質問

車の運転において、加加速度（躍度、jerk）を０に近くし、滑らかな運転をしたいと考えています。

停止状態から、36km/h（10m/s）に達するまでに、ちょうど10秒かかった場合、
結果として、そのときの加速度＝10m/s ÷ 10秒＝1m/s^2 でよいですか？

実際の車の場合、停止状態からいきなり 1m/s^2 に達することは無いと思うので、
おそらくは、加速度が徐々に増えていき、10秒で36km/hに達する頃に 1m/s^2より少し大きな
加速度になっているのかな、と考えていますがこの考えはOKですか？

停止状態から発進し、1秒毎に加速度が0.1m/s^2増えていく場合、10秒後にはどのくらいの
距離を進んでいるのでしょうか？計算の仕方と答えを教えてください。

以上、よろしくお願いします。

回答No.2

foomufoomu

>加加速度（躍度、jerk）を０に近くし、
この条件なら、加速に時間を掛ければよい・・・というだけの答えになってしまいます。

>滑らかな運転をしたいと
これは、加速度が体の感じる力（シートに押し付けられる力）なので、これが変化する割合を一定にするのが、滑らかな運転になります＝加加速度を一定にするのがよいです。

加速度は速度の微分、加加速度は加速度の微分ですから、加加速度から速度を求めるには、加加速度を２回積分すればよいので、

加加速度 α= k (一定)
加速度 a = ∫α dt = ∫k dt = k*t
速度 v = ∫a dt = ∫k*t dt = 1/2 k*t^2
距離 L = ∫v dt = ∫1/2 v*t^2 dt = 1/6 k*t^3

なので、１０秒後に 36km/h = 10m/s にするには、
v = 1/2 k*t^2 より
10 = 1/2 k*100 →　k=0.2 [m/s^3]
よって、速度は
０秒目　v= 0
１秒目　v= 0.1 m/s = 0.36 km/h
２秒目　v= 0.4 m/s = 1.44 km/h
３秒目　v= 0.9 m/s = 3.20 km/h
４秒目　v= 1.6 m/s = 5.76 km/h
５秒目　v= 2.5 m/s = 9.00 km/h
６秒目　v= 3.6 m/s = 12.96 km/h
７秒目　v= 4.9 m/s = 17.64 km/h
８秒目　v= 6.4 m/s = 23.04 km/h
９秒目　v= 8.1 m/s = 29.16 km/h
10秒目　v= 10. m/s = 36.00 km/h
となります。
始めはおそろしくゆっくりスタートで、終わりはけっこう速い加速という感じですね。
むしろ加速度一定のほうが、慣れた感覚ではないでしょうか。

お礼

公式を使って、色々計算できました。ありがとうございます。

回答No.1

noname#231195

>そのときの加速度＝10m/s ÷ 10秒＝1m/s^2 でよいですか？
よいです。

>、10秒で36km/hに達する頃に 1m/s^2より少し大きな加速度になっているのかな、
測ったことないですがたぶんそうでしょう。

>1秒毎に加速度が0.1m/s^2増えていく場合、・・・計算の仕方と答えを教えてください。
一秒間に加速度がβm/s²で増えていく場合、停止状態からt秒後までに進んだ距離は、一般的には
(β/6)t³
で計算できます。ご質問のケースでは37メートルくらいですかね。

お礼

ありがとうございました！