p2(t)=p2^ + z2への分解
Let P3 have 'the inner product given by evaluation at -3, -1, 1 and 3', let p0(t)=1, p1(t)=t and p2(t)=t^2.
Decompose p2(t)=p2^ + z2, p2^⊥z2, p2^ is the orthogonal projection of p2(t) onto the subspace W=Span{p0(t), p1(t)}.
P3が-3, -1, 1, 3の評価を与えられた内積を持っているとし、p0(t)=1, p1(t)=t and p2(t)=t^2とする。
p2(t)が部分空間(W=Span{p0(t), p1(t)})上のp2(t)の正射影であり、p2^とz2が直交しているとき、
p2(t)をp2^ + z2の形に分解しなさい。
(すみません、今回訳すのちょっと難しいです。)
解答は
p2^(t) = 5
z2 = t^2 - 5
になっています。
でもどうやってその「5」が出てきたのか分かりません。
本当にこの解答で合っているのでしょうか?
私が思いついた方法は以下の通りです。
p2(t)・p0(t) p2(t)・p1(t)
p2^(t) = p2(t) - ------------p0(t) - ------------p1(t)
p0(t)・p0(t) p1(t)・p1(t)
[ 4]
=[-4]
[-4]
[ 4]
z2 = p2(t) - p2^(t)
[9] [ 4] [5]
=[1] - [-4]=[5]
[1] [-4] [5]
[9] [ 4] [5]
||z2||=10
これって「10」が正解じゃないでしょうか…全然自信ないですけど。
12時間後に期末試験があるので
日本時間で深夜0時までに回答を頂きたいです。
どうかよろしくお願いします。
お礼
有難うございます。 遅くなりまして申し訳有りません。 ご紹介いただいた方法を試してみたいと思います。
補足
有難うございます。 遅くなりまして申し訳有りません。 ご紹介いただいた方法を試してみたいと思います。