式を教えてください。

質問

ある製品を売り出すのに定価を１個２万円とすれば１ヶ月平均1000個売れるという。今この製品を値上げしたいが、値上げ高２５円について売り上げ数が１個の割り合いで減少することが予測される。売上金額を最大にするためには１個の売価をいくらにすればよいか。

こまめな計算で、22,500円で900個が最大であることはわかりましたが、答えを導き出す式がわかりません。
どなたかご教授ください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

定価を2万円から25円上げるごとに売上が1000個から1個ずつへるので、売上をZ、価格をYとすると

　Z = 1000 - (Y - 20000)/25 = -Y/25 + 1800

売上は YZなので、

　YZ = Y(-Y/25 + 1800) = -(Y^2)/25 + 1800Y

この式を平方完成(Yの一次式の２乗の形にすること）すると、

　YZ = -(Y/5 - 4500)^2 + 20250000

-(Y/5 - 4500)^2 ≦ 0 ですから、これが0になる場合が売上最大です。

　Y/5 - 4500 = 0

これを解いて、Y = 22500
最初の式に代入して Z = 900
となります。

お礼

分かりやすい説明、ありがとうございました。

回答No.3

KENZOU

値上げ25円をn回行ったとします。このとき製品の単価は(20000+25×n)円。売り上げ個数は25円の値上げのたびに1個減るということですから(1000-n)個。売上高をYとすると
　Y=(20000+25×n)×(1000-n)=-25n^2+5000n+20000000
縦軸にY、横軸にｎをとるとこれは上に凸の放物線となります。
　Y=-25(n-100)^2+20250000
売上高Yはn=100で最大値をとります。このとき製品単価は20000+25*100=22500円、売上げ個数は1000-100=900個。

お礼

大変よく分かりました。ありがとうございました。

回答No.2

pyon1956

x円値上げするーー＞x/25個減る。つまり{1000-(x/25)}個売れる。
売上総額y円は、
y=(20000+x){1000-(x/25)}
これはxの2次関数なのでその最大値を求めればいいのです。
あとは高校数学の数１で。

お礼

勉強になりました。ありがとうございました。