交流に対するコイルの働き

質問

環状鉄心にエナメル線を巻いてつくったコイルを交流電源につなぎ、
電圧を変化させながら、コイルに流れる電流及び電圧を測定し、
そこからインダクタンスと透磁率を調べました。

次の問題が分からないので教えてください。
１．鉄心の磁束密度が飽和した場合、コイルのインダクタンスの値はどうなるか考えよ。

２．磁気回路にギャップを設けた場合、ギャップ部分と鉄心部分における磁界の強さはどのような配分になるか調べ　　　てみよ。

３．一次巻き線Ｐと二次巻き線Ｓを和動接続、及び作動接続にした場合のそれぞれのインダクタンスと、巻き線数の　　和、及び差の間にはどのような関係があるか調べてみよ。

３つも載せるのは反則かもしれませんが、お許しください。一つでも回答していただけるのであれば、ぜひよろしくお願いいたします！

回答No.3

Teleskope · ベストアンサー

１．
>>　式などから考えたのですが、Ｌが下がるとＸLも下がります。ＸLが下がるとゆうことは電流が通りやすくなるとゆうことですよね？<<

　です。

>>　飽和の時磁束密度が一定になるのでＢ=Φ/ＡよりΦは一定になると思いました。するとＬＩ=ＮΦよりＮ、Φは一定なのでＩが増えると反比例してＬは減っていくと思います。<<

　いいですね、冴えてます。

>>　そこから考えたら飽和がいつかが分かるのかな？と考えました。また、
>>　比透磁率μが分かっているので、μ=Ｂ/Ｈ、Ｈ=ＮＩ/ｌよりＩが増えるとＢが減るので飽和がいつかわかるかな？とも思いました。がどうでしょう？<<

　ここ少し補足します；　飽和を扱ってるからμは一定じゃない； μ=μsμo と書くμoが一定（真空の透磁率）で、比透磁率μsの方が低下していきます。飽和とは B が増えなくなる現象ですから μ=B/H のBが一定なら H とμは反比例関係ですね、NI を増やすことで H を増やしても B は増えない。その比 μ=B/H が低下する。(*)
　ちょっと見てください。
http://www.tektronix.co.jp/Application/power_ele/Images/bh_4.GIF
http://www.elk.co.jp/images/b-h.jpg
　Hが大きくなっても B は減ってませんよね、一定です。普通この図のように なんとなく飽和になっていくのが多いです。あなたの測定もそうなってると思います。これでは「ここから上が飽和である」とハッキリ言えませんよね。
　参考までに、この図を描くには B も H もこれ専門の測定器を使って実測するしかないんで、今回の実験データから描くのは難しいかもです。（この図は行きと帰りが食い違ってますね、H=NI/l の式も成立してないんです。ヒステリシス。永久磁石になってるのです。そいつが保持してるHが加わったりするので。）

>>　横軸ＮＩ、縦軸インピのグラフ
>>　はじめ上がっていき、だんだん変化が小さくなり、最大となり、その後だんだん大きく緩やかに下がります。最後は初めの値より小さくなります。
>>　縦軸がＬ及びμの時も同じようなグラフ

　「最大」のあたりから飽和が徐々に始まってるのでしょう。　課題は「飽和の境界」ではなく「Lの挙動の考察」を求めてる。Lの計算式の何がどうなってるからこうなる、という事でしょうね。上記の(*)がキーでしょう。

２．
>>　H=B/μo、B=Φ/Aなので、式変形してH=LI/μoAN^2 で良いですか？

　言葉足らずでした、混乱させてしまって申し訳ないです。

　　　→磁束Φ
　　┌───┐
　　起 　 　　鉄芯
　　磁　　　　 │　　　　Hclc ＋ Hglg = NI
　　力 　 　 ギャップ
　　└───┘

鉄芯とギャップは、断面積 A が同じで 磁束Φは一本道だから、双方の B は同じです。すなわち、
　　Bc = μcHc　と　Bg = μoHg　が同じだから、
　　Hc/Hg = μc/μo
課題が求めてる関係はこれですよね。これは更に、μc=μsμo いわゆる比透磁率を使えば、
　　　Hc/Hg = μs = コア材の比透磁率まんま
となりました。
じっくり考えてください。ギャップ長とかは関係なくなってますが、本当にそれで良いのでしょうか。
（ 電気抵抗モデルなら、抵抗 Rg と そのS倍の抵抗 SRg の直列回路がある、抵抗が分担する電圧の比は？という問題と同じです。Rgが約分で消えてSだけ残るのと同じことです。）

２'．
>>　ギャプは4種、各々の電流での電圧を測りました。
>>　けど L は実験の結果ギャップを変えてもほぼ同じになりました。

　了解しました。（ドーナツコイルは俗称です 気にしないで下さい、断面の形状は無視して面積だけで考えましょう。）
予想では、「ギャップの磁気抵抗が支配的に大きくて、磁束は ほとんどそれで決まる。ギャップが広いと→磁気抵抗が大→磁束減→B減→μ減→L減　となる」と思ってたのですが。

>>　Ｈ=ＬＩ/μoＡＮ^2 で良いですか？これで各ギャップ長0.2[A]を計算したところ、0.2[mm]では鉄心部分はギャップ部分の2098.6(下四捨五入)倍、0.4は1048.8倍、0.8は523.9倍2.0は209.0倍でした。<<

　これは、鉄芯の H が ギャップの H の 2098.6倍…　と考えていいですね？　ということは、
鉄芯の磁気抵抗の方がとても大きい→ギャップ少々あっても合計の磁気抵抗は ほぼ不変→磁束不変→B不変→μ不変→Ｌ不変
　となり、測定結果と一致しますね。（ちょっと意外でした。）

３．
>>　巻数はＮ1=40、Ｎ2=56
>>　和動Ｌは比例(?)なかんじで2つにわかれそうです。
>>　差動Ｌは最初1目盛りが0.005[H]であとは0.009、8、7と固まってます。
>>　ので2つにわかれると考えられると思います

　起磁力 NI は、磁気の世界の乾電池のようなものですね、巻数１回を乾電池1個だとすると N 回巻けば 乾電池 N 個の直列です。　磁界 B の向きは 電流が右巻きか左巻きかで決まりますね。すると、N1=40 も N2=56 も右巻きなら、乾電池 40個と50個を 同じ向きに直列接続したのと同じですよね、とすれば、差動の方は…。
　もし この予想が当たってれば、和動の L は、40+50=90回巻いたときの L の計算値と同じに…と思いませんか？　差動の方もそれなりに。
（和動は起磁力が足し算だとすれば、足した値がうっかり BHカーブのダラダラ寝てる領域に入ってしまってると、B が 少な目になってしまう、というのが「和動は電流少な目の値を見ましょう」の根拠でした。）

お礼

丁寧な回答本当にありがとうございました。
もう少し自分で考えてからレポート提出したいと思います。
本当にありがとうございました。

回答No.2

Teleskope

>>　飽和は Ｌ が下がるのでは？と考えました。けど飽和がいつなのかわからない <<

　もし飽和で L が変わるならインピーダンス（=2πfＬ）も変わる…と推理しましょう。
電流＝電圧÷インピ の式は分かってると思うから、これから インピ＝ の式を作って、実験値から計算して、グラフにして見ることです。横軸は NI で統一してますね？
どんなカーブになったか補足で教えてください。

>>　２は磁界の強さを計算からだして比をみるのですか？<<

　ギャップありのドーナツコイルでの測定もおこなったのですか？もしやってなかったら；課題の「調べてみよ」は教科書を見て理論で答えよ、ってことでしょうね。
電気抵抗が 2本直列になってる回路に電池をつないだとき、電圧はどう配分されるか？と同じ状況です、磁気回路に馴染んでなかったら 試しに電気で考えてみましょう。結果を補足に。

>>　３なのですが、和動、差動でＬとＮＩのグラフを書いたのですが、その値の分布が何とも言い難いものになってしまい<<

　ばらけてるけど、なんとなく二組に分かれてませんか？　なお、NI が大きいと 1項の「飽和」が起きるから面倒です。小さな NI だけでの判断をしてみましょう、Ｌ はおよそ何倍になってますか。それから巻線のそれぞれの巻数 N1 と N2 の値はおさえてますか。

　余談；
>>　３つも載せるのは反則かもしれませんが <<

　ぜんぜん。No1 にも書かれてる通りです。　ここでの反則判定は 学生の場合「丸投げか否か」です。「自分はこういうことをやったのだが…」という相談カキコなら長くても全然問題ありません。今の場合、あなたの補足レスがあったので回答してみました。

　　流れの大きさ、速さ ＝（押し通そうとする力）÷（通すまいとする抵抗）

という図式を 抽象的に アタマの中に育てれれば、いちおうプチ制覇したのかな？と思っていいです。この図式は電気、磁気、流体、その他の基本に共通してます。

補足

１．コイルは40回と56回です。2πｆとインピーダンス両方で計算しました。横軸はＮＩです。どちらのコイルもはじめ上がっていきますがだんだん変位が小さくなってある値で最大となりその後小さな変位からだんだん大きくなり緩やかに下がります。最後は初めの値より小さくなります。縦軸がＬ及びμの時も同じようなグラフになっています。
式などから考えたのですが、Ｌが下がるとＸLも下がります。ＸLが下がるとゆうことは電流が通りやすくなるとゆうことですよね？飽和の時磁束密度が一定になるのでＢ=Φ/ＡよりΦは一定になると思いました。するとＬＩ=ＮΦよりＮ、Φは一定なのでＩが増えると反比例してＬは減っていくと思います。そこから考えたら飽和がいつかが分かるのかな？と考えました。また、比透磁率μが分かっているので、μ=Ｂ/Ｈ、Ｈ=ＮＩ/ｌよりＩが増えるとＢが減るので飽和がいつかわかるかな？とも思いました。がどうでしょう？

２．ギャプありコイルの実験はしました。ギャップは4種の紙片を順にはさみ各々の電流での電圧を測りました。ただ断面は四角なのですがドーナツコイルとゆうんでしたか？ちょとわからなくなって。ただ断面が円のと特に違いないならＨ=Ｂ/μ、Ｂ=Φ/Ａなので、式変形してＨ=ＬＩ/μoＡＮexp2(Ｎの2乗の意)で良いですか？これで各ギャップ長0.2[A]を計算したところ、0.2[mm]では鉄心部分はギャップ部分の2098.6(下四捨五入)倍、0.4は1048.8倍、0.8は523.9倍2.0は209.0倍でした。けどLは実験の結果各ギャップでほぼ同じになりました。すると式ではＨは各電流(2.0まで0.2毎)でも違う事になって。。。電気抵抗だとＶR=(Ｒ1+Ｒ2)=Ｉ、Ｖ-ＶR=Ｖ´ですよね？Ｖ´は導線部分と考えてよいですか？ただここからかんがえたら訳がわからなくなってしまって。。。

３．巻数はＮ1=40、Ｎ2=56です。電流は0.2まで0.02毎です。横軸はＮＩで、和動Ｌは比例(?)なかんじで2つにわかれそうです。差動ＬはＮＩの最初1目盛りが0.005[H]であとは0.009、8、7と固まってます。ので2つにわかれると考えられると思います。

回答本当にありがとうございます。初めの質問内容だけではそれこそ丸投げですね。前のｐｉｃｐｏｍさんの言う事がわかりました。反省です。ただやっぱり本当は人に聞かずに出来るのが一番なんでしょうね。馬鹿だと大変です;;　と、もう一度考えたのですがまだまだ確実にわかってないです。分かりにくい文章ですみませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

picpom

測定をしたのなら、おのずと回答が出るもの。
１だと飽和前と比べるだけだし、それすらも出来ていないのなら測定したとは言えない。
問題に沿った測定をすれば、答えは簡単に出る。

質問数が多いとかの問題じゃなくて、君が考えた答えと違うがどこが違うのだろう？とか考察していない問いかけだと皆に馬鹿にされるだけ。

お礼

すいません。けどそれでもやっぱりよくわからないのです。

実験では電流と電圧を測って計算よりインダクタンス及び透磁率をだしたのですが、それだけだったので自分の中で上記の問題に沿って測定しているとは…これは問題外ですね。

１にある飽和の状態はどうしたらわかるのですか？Ｌは下がるのでは？とは考えました。けど飽和がいつなのかわからないので自信がありません。違うかも。
また２は磁界の強さを計算からだして比をみるのですか？
それから３なのですが、和動、差動でＬとＮＩのグラフを書いたのですが、その値の分布が何とも言い難いものになってしまいました。とりあえず実験は成功してないですね。なので、まったく読み取れないのです。今になって違う事に気付いたので…普通はどのような形のグラフになるのでしょう？それぞれのコイルのインダクタンスを測ったときのと同じかんじですか？

後、回答にあった「君が考えた答えと違うがどこがちがうのだろう？」とゆうところの意味がよくわかりませんでした。そこも教えていただきたいのですが。

お礼のところなのにすいません。
回答ありがとうございました。