カイ二乗分布表の求め方

質問

表なしでχ^2（Φ、Ｐ）の値を求めたく調べた所、自由度が大きい時は
χ^2（Φ、Ｐ）=1/2(Yp+(2Φ-1)^1/2)^2
で近似できると言う事がわかりました。
しかし”大きな値”の基準がわからなかったので質問しました。
またΦの値が小さい場合はどのように求めたらよいのでしょうか。

文にまとまりがないですが
近似式を使えるΦの値の基準と、Φの値が小さく近似式が使えない場合のχ^2（Φ、Ｐ）の値の求め方についてお答えが頂けると幸いです。

よろしくお願いします

回答No.1

yaksa · ベストアンサー

自由度Φのカイ二乗分布の密度関数は、
http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?5$f_\Phi\left(\chi^2\right)=\frac{1}{2^{\frac{\Phi}{2}}\Gamma\left(\frac{\Phi}{2}\right)}e^{-\frac{\chi^2}{2}}\left(\chi^2\right)^{\frac{\Phi}{2}-1}
で与えられるので、（上のURLを１行にしてコピペしてください）
この上側、100p パーセント点αは、
http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?5$p=\int_\alpha^\infty%20f_\Phi(\chi^2)d\chi^2
で決まる点αです。（これも、URLを1行にしてコピペしてください）
この積分を折れ線近似でもしてやれば、小さなΦの値でも計算できるかもしれません。

1/2(Yp+(2Φ-1)^1/2)^2
という近似式は、大数の法則によってカイ二乗分布を平均Φ、分散2Φの正規分布で近似したときの式です。

"大きな値"の基準は使い方によるので、一概にはいえません。
正確なパーセント点との誤差がどれくらいまで許されるのかということです。
たとえば検定に使うのであれば、検定値がその有意水準のパーセント点から遠く離れている場合であれば、パーセント点に大きな誤差が含まれていても、検定結果には関係ありません。
でも、検定値がパーセント点のすぐ近くになるときは、パーセント点の誤差によって検定結果も変わってしまうことになります。
つまり、「自由度Φがいくら以上ならこの近似が許される」というものではなくて、
実際のデータによって、近似が有効なΦの範囲は変わるわけです。

お礼

ありがとうございます。
扱うデータ次第と言う事ですね。
自分の扱うデータの性質などを良く調べてみたいと思います