炭素の基底状態のカップリングについて

質問

授業でカップリングを習ったのですが、教科書やノートを見返しても、炭素の基底状態(1s^2s^2,2p^2)において,なぜ^1D (*^は上付き文字 _は下付き文字)
となるのか、言い返せば
M_L=2の時にM_S=0となるのか分かりませんでした。どなたか分かりやすく説明していただけるとありがたいです。よろしくお願いいたします。

回答No.3

First_Noel

Ｈｕｎｄ則では，
「エネルギーが同じで異なる軌道に２個の電子が入るとき，
　Ｓが大きくなるように配置する」
ですよね，だから２個の最外核電子が「2p2d」とかだと，
n=2のスピンは平行になるのだと思います．
問題の基底状態では1s2 2s2 (2p)2なので，
Ｐａｕｌｉの排他律によってスピンは反平行にならねばなりません．

＞Ｓ＝１あんどＬ＝２はだめなのでしょうか。

その場合は，2p2dになっていて，＾３Ｄになるのではないでしょうか．

お礼

すいません、更に補足です。

b) one electron in one 2p, the other electron in another 2p

S(total) = 1 (↑↑　or ↓↓)
S(total) = ↑↓ = 0

m_l values can be

-- +1 00 -1
+1 XX XX --
00 XX -- XX
-1 -- XX XX

XX indicates that electron is in m_l state

この部分が関係していると思っているのですがどうなのでしょうか。

P.S
2p2から2p3pでは磁気モーメントが変化せず、フォトンの波長を供給できないので禁制ですよね．．．。失礼しました。

補足

連日どうもありがとうございます。

＞Ｓ＝１あんどＬ＝２はだめなのでしょうか。

その場合は，2p2dになっていて，＾３Ｄになるのではないでしょうか．

基底状態を考察する時に^3Dがあげられていないということは、基底状態ではないということとして理解すればいいのでしょうか。(また、上記の例では2d軌道はないので、3p軌道に励起された状態ということでしょうか。)

Ｐａｕｌｉの排他律によってスピンは反平行にならねばなりません．

ということは同じp軌道を占めるということですよね。違うp軌道(px, py, pzのうちのどれか)占めてから、同じ軌道に入るので、炭素の基底状態は
1s2 2s2 (2px)(2py)
となりpxとpyを占める電子のスピンは平行になると思うのですが、どうなのでしょうか。

回答No.2

First_Noel

＃１です．訂正・・・遥か昔に書いたノートがぱっと浮かんで思い出したのですが，
Ｓ，Ｐ，Ｄは全方位量子数でしたね，寝る前でしたが，起き出して再トライ．

＞いま２ｐ軌道に電子が２個あるので，
＞全方位量子数Ｌ＝＋２，＋１，０，－１，－２が取り得ます．

↓

いまｐ軌道（ｌ＝１）に電子が２個あるので，
全方位量子数Ｌ＝２となり，「Ｄ］で表します．

従って，「＾１Ｄ］です．

＞M_L=2の時にM_S=0となるのか分かりませんでした。

Ｌ＝２のときにＳ＝０となる，ではなくて，
Ｓ＝０あんどＬ＝２，だから＾１Ｄ，と言う判断だったかと思います．

なぜｐ軌道の電子が（↑，↓）と（↑，↑）のどちらがより安定かは，
原子によるのだったかな・・・Ｃは前者で安定

お礼

ようやく解決しました。

教授に確認したところ、やはりL=Dの時　p軌道にある二つの電子がm_l=1の軌道に入らなければならず、そのときPauliの排他原理を使って、１つの軌道に入るスピンは対になっていなければならず、トータルのスピン角運動量が0になるからだそうです。

原子によるのは、分子のカップリングの時で、その時は核の電荷が増加するにつれ、σ結合の安定化がπ結合よりも速く起きるためという解釈でいいようです。

今回の問題ではやはり
すべての軌道をPauliの排他原理、Hund則を適応しながらmlとmsの相関関係を調べ、可能なカップリングを探すのが筋みたいです。つまり地道に計算しろと言うことらしいです。

補足

返信どうもありがとうございました。確かに
。
Ｓ＝０あんどＬ＝２，
ということですが、Ｓ＝１あんどＬ＝２はだめなのでしょうか。
二つのｐ軌道を考えれば、Hund則から考えてそれらをしめるスピンは両方とも同じ方向(↑↑)を向くことになると思うのですが。きっと何か勘違いしているんですね。

ちょっとノートを引用すると．．．

Term symbols

(1) Qualitatively order energies in atomic orbital 1s^2 2s^2 sp^1...

(2)Quantitatively, energy ⇔SFC Hartree-Fock

(3) spin and angular momentum are important splitting....

Putting these all together: C:1s^2 2s^2 sp^2

a)p-orbital l=1; m_l = -1,0,1

m_l(total) = m_l(l_1) + m_l(l_2)
= 2,0,-2

b) one electron in one 2p, the other electron in another 2p

S(total) = 1 (↑↑　or ↓↓)
S(total) = ↑↓ = 0

=======================================
ここから分からなくなりました

m_l values can be

-- +1 00 -1
+1 XX XX --
00 XX -- XX
-1 -- XX XX

XX indicates that electron is in m_l state
(注:行列の要素をあわせるため無理やり0を00とするなど上のように表記をしました。)

まず、これの意味が分からなくなってからついていけなくなりました。

c) Specify various electronic configuration

(2Stotal +1)
(Ltotal)
（J=total angular momentum）

State
...(ノートには15の状態とm_l, M_S, M_L, D, P)が書いてあります。

a) Find the max value |M_L| = 2 ⇒ D

"M_s = 0 ←　This is M_s value for all |M_L| states"
ここの意味が分かりません。なぜM_s が 0に．．．

これはL=Dの時　p軌道にある二つの電子がm_l=1の軌道に入らなければならず、そのときPauliの排他原理を使って、１つの軌道に入るスピンは対になっていなければならず、トータルのスピン角運動量が0になるからでしょうか。

回答No.1

First_Noel

遠い昔のことで忘れかけていますが・・・

ｓ軌道はそれぞれ２個の電子で，スピンは↑と↓で，
合わせて０になるのは良いですね．

問題は，埋まっていない軌道ですが，

２ｐ軌道が最も安定するのは同じ２ｐ軌道に↑と↓の場合です．（σ状態，でしたっけ．）
従って，Ｃの電子の全スピンＳ＝０，故に「一重項」になります．

ところでｐ軌道はｌ＝１で，量子化軸に対して２ｌ＋１＝３の自由度，
即ち，＋１，０，－１の自由度があります．
いま２ｐ軌道に電子が２個あるので，
全方位量子数Ｌ＝＋２，＋１，０，－１，－２が取り得ます．

従って，全角運動量Ｊ＝Ｌ＋Ｓ＝＋２，＋１，０，－１，－２の５個の
自由度がありますので，２Ｊ＋１＝５，即ち，Ｊ＝２なので「Ｄ」となります．

以上より，Ｃ原子の基底状態は，「＾１Ｄ」となります．

ここで，量子化軸に対する量子数を特にｍｌ，ｍｓと書かずに，
単にｌ，ｓとか書いています．