高校数学です

質問

画像の式を証明したいです。画像にも書いてあるとおり、右辺と左辺をそれぞれいじってみましたが、同じになりません😭よろしくお願いします🙇‍♀️

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

左辺の分子 = (cosθ - sinθ) / cosθ
左辺の分母 = (cosθ + sinθ) / cosθ
だから、
左辺 = (cosθ - sinθ) / (cosθ + sinθ)
= (cosθ - sinθ)(cosθ + sinθ) / (cosθ + sinθ)^2
= (cos^2θ - sin^2θ) / (1 + 2sinθ・cosθ)
= (1 - sin^2θ - sin^2θ) / (1 + 2sinθ・cosθ)
= (1 - 2sin^2θ) / (1 + 2sinθ・cosθ)
= 右辺

お礼

1＋2sinθcosθって確かによく考えたら(sin^2θ＋cos^2θ)^2ですね！ありがとうございます✨️

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