高校数学 式の証明
いつもお世話になります。
式の証明で、またわからない問題の壁にぶつかっております、
ご解説をお願いできたらと思います。
※ご回答を下さるのは大変有り難いのですが、
「あとはどうなるか、わかりますね」等と以降の解説を
省略されてしまうと結局私も最後までわからず解決に困ることが有ります。
できたら上記のような略はしないで頂けると助かります。
（基礎計算は大方大丈夫なのですが、「基礎」と一括りに言ってもわかり辛いでしょうか；）
問題１，｜a｜＜１， ｜b｜＜１、 １＋ab＞０ のとき、次の不等式を証明せよ。
｜a+b｜＜１＋ab
やってみたこと
左辺２乗ー右辺２乗をして、展開し、
a^2+b^2-(ab)^2-1-2ab+2|ab| まではできましたが、詰まりました。
どう整理したら、この式＜０ となるのでしょうか。
問題２、
x>0 Y>0 z>0のとき
a^2/x +b^2/y +c^2/z ≧ (a+b+c)^2/(x+y+z) を証明せよ。
式が読み取りにくいかと思い画像添付しました。画像（２）の問題の方です。
サイズ制限があるため、細かくて申し訳ないです。
累乗はすべて２乗です。
よろしくお願いします。
お礼