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ボールを転がす時に働く力

2023/07/12 05:55

平らな地面の上でボールを転がすと、永遠に転がるわけではなく、いずれ止まります。どんな力が働いているか教えてください。

NKM_Chitose
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物理学
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ddtddtddt
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2023/07/12 14:56 回答No.3

　話を単純化ために、時間t＝0の瞬間に静止ていたボールが、いきなり回転しだすというモデルで考えます。ただしボールの半径はr，慣性モーメントはＩ，質量はm，初期回転速度ω0で、地面は完全に平らとします（添付図の図-1）。　「ボールの中心に身を置いて」考えます。ある瞬間にボールの移動速度がv，回転速度をωとした時、ボールの中心に対して地面は相対速度vで動く事になります。添付図の図-2の点線矢印。このとき地面と接触するボールの接触点は、ボールの中心に対してrωで動きます。　もう一回言いますが、あくまで「ボールの中心に身を置いて」考えて下さい。このときv＜rωであれば、接触点は地面より速く動こうとするので、地面と接触点との間に「こすれ」が発生し、摩擦力が発生します。接触点は地面より速いので、摩擦力で接触点は地面を図-2の左方向に蹴ることになります。作用反作用の法則で、ボールの接触点は地面から、同じ大きさの力で逆向きに蹴られます。　　・逆向きの蹴りの力は、ボールの回転を止める方向でかつ、ボールの速度を増加させる方向とわかると思います。　動摩擦係数をμとし、単純に摩擦力をμmgとすると、摩擦力は回転を止める方向にrμmgのトルクを発生させ、ボールの速度を増加させる力はもちろんμmgです。それぞれ運動方程式を書けば、添付図の式(1)，(2)となり、回転は減速型の等加速，ボールの運動は増速型の等加速です。速度のグラフを描けば、右下の図になります。　v＝rωの瞬間に「こすれ」がなくてって、以後は等速運動です。グラフが滑らかでないのは、モデルが単純すぎるからです。#1さんのURLを見るとわかりますが、ちゃんとしたモデルをたてると、滑らかなグラフになります。また実際には、かなり複雑な事が起こってるようですね(^^;)。でも本質は、「こすれ」が起こるか起こらないかですよ。　ところでこのままだと、永遠に転がり続けます。現実には完全に平らな地面はないので（凹凸がある）、平均的に地面とボールの回転速度が等しくなっても頻繁に「こすれ」が起きて、始終ブレーキがかかるわけです。　感じはつかめましたかねぇ～？(^^;)。