遠心力の表現について

質問

数年前エクセルで添付絵のように遠心力について表現してみたことがあります。 もう一度やってみようとしたらできない
質問をします。
回転体の半径は150mm、回転体の重さは100g、回転体上の物体の重さは
5g、回転体の回転速度は1500rpmの場合、エクセルであんなに計算式をどう表現できますか？ 約4年前にやってみたんですが、該当ファイルも見つからずに
表現できる計算式も思い出せません。
どうか助けていただけると助かります。
なお、上記の条件中に不要なものは無視していただき、以外の必要な条件については任意で計算をお願いします。

回答No.1

himat_ex · ベストアンサー

この曲線はインボリュート曲線を使って表記しされます。

中心半径r0(>0)角度θ(radian)のインボリュート曲線は
x=r0(cosθ+θsinθ)
y=r0(sinθ-θcosθ)
で点(ｘ,ｙ)を原点の周りに角θだけ回転した座標を(ｘ’,ｙ’)とすると
ｘ’＝ｘcosθ-ysinθ
ｙ’＝ｘsinθ+ycosθ
でこれを組み合わせた式を線の数だけ計算します。
さらに外周円
半径rz中心座標 (xa,yb)の時
(x+xa)^2 + (y+yb)^2 = rz^2 の円グラフの式は
x = (rz*cosθ)-xa
y = (rz*sinθ)-yb
を重ね合わせます。
重力加速度とかは描画に関しては余り関係有りません。アニメ化する時のθ増加計算で使います。
エクセルの三角関数はradian入力なので度数法表記組み合わせる時は変換が必須です。
ちなみに手計算手書き製図だと徹夜仕事になります。

各種曲線座標の式は以下参照
https://univ-juken.com/cardioid-cycloid

補足

ご返事いただきありがとうございますが、このインボリュートという曲線は何の意味ですか？
ご説明していただけると助かります。

回答No.3

himat_ex

日本名では糸巻き曲線と呼ばれるもので、通常は円筒に糸を巻き付けていく時の軌跡をグラフ化したものと説明されますが、子供のいたずらとしては、五円玉紐にぶら下げて棒に付けて振り回した時に棒に巻き付く現象と呼ぶのが手っ取り早いです。
これを遠心力の作用に置き換えると回転体の半径が紐の長さ、遠心力は偽力で実際に働いている力は紐の張力、物体は五円玉で、流石に子供の悪戯で1500rpmで回すのは無茶だけど軌跡求めるだけなら手で振り回すだけでOK。
実際手で書くだけだったら簡単なのですが、真面目に計算して座標求めるのは物凄く面倒です。
多分、今も学生は鬼講師に泣かされていると思います。

回答No.2

retorofan

遠心力を求める式

回転物の質量 m = 5 (g)
回転半径 r = 150 (mm)
回転速度 n = 1500 (rpm)

遠心力 F = m x r x n^2
　 = 18.505508252043 (N)
= 1.8870366794005 (kg重)

パラメータをセルに入れて計算させれば
結果が得られる筈です。