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遠心力による破断について
- 遠心力による材料破断の計算方法について教えてください。
- ドーナツ状のリングが回転する際の破断回転数を教えてください。
- 回転数Dの場合、リングの断面にかかる遠心力を教えてください。
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ドーナツ状のリングが中心回りに角速度ωで等速回転する場合を考えます。 引張応力A(Pa)は、A＝mｒω^2/B ? m：リング質量 m＝2π・C・B・D/ｇ ? ｇ：重力加速度 ?式を?式に代入して A＝2π・C^2・D・ω^2/ｇ ? Aの次元＝ｍ^2・(kgf/ｍ^3)・(rad/ｓ)^2/(ｍ/ｓ^2)＝kgf/ｍ^2 と思います。
まず、単位を添えて、少々言葉の定義を明確にしておきます 引張り応力 A・・・・・・破壊引張強度：A(Pa) 比重 D・・・・・・・・・密度：D(kg/m^3) 断面積 B・・・・・・・・断面積：B(m^2) 半径 C・・・・・・・・・半径：C(m) 角回転数：ω(rad/s) 遠心力によってリング状の材料が受ける引張応力τ(Pa)は、 τ＝D・C^2・ω^2で表されます 式のτをAに置き換えて、ωについて整理すれば、破壊回転数が求まります。 ω^2＝A／(D・C^2) ω＝sqrt（A／(D・C^2)) 角回転数をrpmに変換するには、60/2π＝9.55倍して下さい 式だけでは実感できないので、具体的な数値を入れてみます 一般的な鋼材を仮定して 破壊引張強度：A(Pa) 235×10^6 Pa 密度：D(kg/m^3) 7850 kg/m^3 半径：C(m) 0.5 m の条件を代入してωを求めると、 角回転数：ω(rad/s) 346 rad/s rpmに変換すると 3304 rpm 直径1mの鉄のシャフトは、約3300回転で回すと遠心力に耐えられずに破壊す ると計算できる訳です。 お問い合わせの設問を実際に利用する局面は、フライホイールによるエネル ギー貯蔵などがありそうです。最初の文献に比較的基本的なことが書いてあ ります。 http://www.jspf.or.jp/Journal/PDF_JSPF/jspf2004_07/jspf2004_07-572.pdf http://www.fujielectric.co.jp/company/jihou_archives/pdf/72-05/FEJ-72-05-296-1999.pdf http://ci.nii.ac.jp/els/110002375323.pdf?id=ART0002659650&type=pdf&lang=jp&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1279498577&cp= http://www.pecj.or.jp/japanese/report/2001report/2001K1.1.6.pdf 以下のような考え方をすると、遠心力によってリング状の材料が受ける引張 応力が求められます。遠心力の式、ｍω^2ｒから出発して条件を与えていった ものです。 質量ｍの質点が相互に等しい長さの糸で連結されて、半径ｒの円周上で回転 していることを想定します。個々の質点に働く遠心力は公式通り、 Fc＝ｍω^2ｒです。 遠心力に対抗するのは、個々の質点をつなぐ糸にかかる力Fsなので、添付図 の角度をφとすると、 Fc＝2 Fs sinφ Fsについて整理すると、 Fs＝Fc／(2×sinφ)＝ｍω^2ｒ／(2 sinφ) 角度φは、質点の数をnとすると π／n で表すことがでるので、Fsの式に 代入すると、 Fs＝ｍω^2ｒ／(2 sin(π／ｎ)) 次に、リング状の材料と質点の対応関係を明らかにする 断面B(m2)、半径ｒ(m)、密度D（kg/m3)のリング状の材料の質量は、 2πr B D (kg) ｎ個の質点の総計はこの質量に対応するのだから、１この質点の質量ｍは ｍ＝ 2πｒ B D ／ｎ ｍの式を先ほどのFsの式に代入すると、 Fs＝(2πrBD ／ｎ)ω^2ｒ／(2 sin(π／ｎ)) ＝2πBrDω^2ｒ／(2 ｎ sin(π／ｎ)) ｎの数を増やせば、円に近づくので、ｎを十分に大きくした場合のFｓが どのようになるかを考える。 ｎが十分大きければπ／ｎは、小さな値となるので、 sin(π／ｎ)＝π／ｎ と近似できる したがって、 Fs＝2πrBDω^2ｒ／(2 ｎ×(π／ｎ)) ＝2πrBDω^2ｒ／2π ＝BDω^2ｒ^2 Fsを断面積Bで割った値が応力であるから、 A＝Fs／B＝BDrω^2ｒ／B＝Dω^2ｒ^2 ωについて整理すれば ω＝sqrt(A／(D・r^2)) ＝sqrt(A／(D・C^2)) 添付図： http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100725114437.jpg
お礼
ご回答ありがとうございうます。 具体的な数式非常に助かります。 １つ質問です。 τ＝の式で、 D＊Cの項の意味がちょっとわかりません。 いわゆる遠心力の式ｍｒω＊２のｍにあたると思ったのですが、 合いません。 誠に申し訳ございませんが、ご説明いただけますでしょうか。 ※今回質問させていただいたのは、いわゆる遠心力というと ハンマー投げでいうところの鎖にかかる力になると思いますが、 今回は、リングが回転し、そのリングの自重の遠心力により、リングを 引っ張る方向にかかる力を求めたく思っております。 よろしくお願いいたします。
昔、簡単な式を立てて概算し、回転試験で実験して壊し、 式との摺り合わせを行った事があります。 その後、ＦＥＭで解析し、実験値と比べました。 結論として、ＦＥＭと実験との組み合わせで検討するのが最良でした。 （下手な理論式で、各条件を単純化してしまうと、そこに誤差を生じます。） （実験誤差ってのも怖いですけれどね・・・。） 回転試験器は、２万５千回転位まで回せる仕様だったと記憶しています。 （その製品は、最高でも１万回転は回らないので。）
お礼
ご回答ありがとうございます。 結局はFEM＋実験による確認が必要になるということですね。 1回確認のためにFEMをやってみようと思います。
二つの観点から確認します。 一つは、回転の中心と重心のずれが遠心力になって破断します。 洗濯機の脱水機に洗濯物を偏って入れて廻すと、ドタドタと音がして壊れそうになり、 停止する現象と同じです。 計算は、回転中心と重心の距離(半径)と回転物の重さで、遠心力計算します。 本来は回転の加速度(角加速度)の考慮も必要ですが、先ずは普通の遠心力計算で計算し 確認下さい。 もう一つは、細長い支柱等は座屈計算をする事と同じで、細長い場合は回転中心と重心 が一致してても、一度微妙に回転中心と重心がずれると回転物の弾性力より遠心力が 上廻り修復がきかずに破断します。 これを危険回転数確認といいます。 これは、径と長さによって決まっています。(当然、材質でも異なります) 以上の内容は、専門書での確認がベターと考えます。
お礼
ご回答ありがとうございます！ 純粋な遠心力による破断だけでなく、 振動の影響の計算も必要になってくるのですね。 なかなか厳密に考えると難しいですね。
つhttp://www.nmri.go.jp/eng/khirata/vb/inertia/detail.html 途中まで検討したときに見つけた残骸 残骸その２ つhttp://phys.dip.jp/cars/study.html 遠心力＝質量×円の半径×角速度2 >>当方、素人に近く めんどくさいので素人には無理だと思うのだが ちなみに私も途中で投げてるよ 昔営業が持ってきた フライホイールで蓄電を検討したとき の残骸だから http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=3&oq=%e3%83%95%e3%83%a9%e3%82%a4%e3%83%9b%e3%82%a4%e3%83%bc%e3%83%ab&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGLL_jaJP360JP360&q=%e3%83%95%e3%83%a9%e3%82%a4%e3%83%9b%e3%82%a4%e3%83%bc%e3%83%ab+%e8%93%84%e9%9b%bb ↑ いろんなところで研究されてるが でっ省エネとか間抜けな発想してたが 電気エネルギーを運動エネルギーに変換するとき相当ロスするし 仮に作ったとして グラインダーサイズじゃ５分位しか持たないよ って行っても理解されんかった スーパーキャパのほうがいいと思うが それはまた別の話
お礼
ご回答ありがとうございます。 ただ、当方、素人に近く、慣性モーメントから遠心力に 換算ができません。 もう少し、詳細な説明をいただけますと助かります。 よろしくお願いいたします。
お礼
ご回答ありがとうございます。 明確な数式で大変たすかりました。 無事解決しました。