算数・・・だけの解釈

質問

問題文の意味がわからないので質問します。
問題文は、甲、乙、丙3人がいて、甲は１月１日、１月５日、１月９日というように、4日ごとに、乙は6日ごとに、丙は9日ごとに、わたしの家に来ます。今年の１月１日に3人がわたしの家で一緒になりました。
(ア)１月１日をくわえて、今年中に3人が一緒になる回数は全部で何回ですか。
(イ)甲と乙だけが一緒になる回数は、今年中に何回ですか。式と計算をかきなさい。というものです。
自分は(ア)は正解して11回で正解でした。しかし(イ)で、365/12＝30・・・5,　30+1-(10+1)=20回で誤りでした。甲と乙が合う回数から、3人が一緒になる回数を引いたつもりです。本の解説では、2*2*3=12 365/12=30・・・5, 30+1=31回が答えでした。どなたか本の解説が正しいか、自分の考えが正しいかを教えてください。お願いします。

回答No.7

phistoric

問題文については、甲が4日ごとに、乙が6日ごとに、丙が9日ごとに、訪問するということが述べられています。そして、今年の1月1日に3人が一緒になったことが述べられています。

それでは、(ア)の答えを求めてみましょう。まず、甲が訪問する日付の数列は、1月1日、1月5日、1月9日、1月13日、1月17日...となります。同様に、乙が訪問する日付の数列は、1月1日、1月7日、1月13日、1月19日...となります。丙が訪問する日付の数列は、1月1日、1月10日、1月19日、1月28日...となります。

これらの数列から、同じ日付がいつ出現するかを考えると、次のようになります。

甲と乙：1月1日、1月13日、1月25日、2月6日、2月18日、3月2日、3月14日、3月26日、4月7日、4月19日、5月1日

甲と丙：1月1日、1月19日、2月6日、2月24日、3月13日、3月31日、4月18日、5月6日、5月24日、6月11日、6月29日

乙と丙：1月1日、1月19日、2月13日、3月3日、3月21日、4月10日、4月28日、5月16日、6月4日、6月22日、7月10日

したがって、3人が一緒になる回数を計算するには、これらの日付の共通部分を求める必要があります。これを行うには、それぞれの数列の最小公倍数を求め、その数列の中から共通の日付を選択します。最小公倍数は2×2×3×3×5=180です。つまり、甲、乙、丙が同じ日付になるのは、1年に180日あることを意味します。

したがって、(ア)の答えは11回ということになります。

次に、(イ)の答えを求めてみましょう。甲と乙だけが一緒になる回数を計算するためには、甲の数列と乙の数列の共通部分を求める必要があります。これは、最小公倍数を求めることによって容易に実現できます。最小公倍数は、2×2×3×5=60です。つまり、甲と乙が同じ日付になるのは、1年に60日あるこ

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.6

dedypraja

問題の意味は、甲、乙、丙の3人が、それぞれ規則的な間隔であなたの家に訪れるという状況で、今年の1月1日に3人が一緒になったという状況です。

(ア)の回答が正解であるということは理解できます。ここでは、甲、乙、丙の来訪間隔が、4日、6日、9日であることに注目して、最小公倍数を求め、今年中に3人が一緒になる回数を計算しました。

(イ)について、あなたが計算した回数は、甲と乙が1回も合わないことを前提に計算しているため、正しくありません。甲と乙が合わない場合は、甲と丙、乙と丙が合う場合があります。したがって、甲と乙だけが一緒になる回数を求めるには、甲と乙が同時にあなたの家に来る間隔である最小公倍数を求め、それを6で割ったものが回数になります。最小公倍数は、4と6の最小公倍数である12です。したがって、甲と乙が一緒になる回数は、12 ÷ 6 = 2回となります。

したがって、正解は、(ア)が11回で、(イ)が2回です。本の解説も正しいです。

回答No.5

69015802

これは問題文の表現が悪いですね。
「甲と乙だけが」の解釈として二通り考えられます。
１　甲と乙だけについてであって丙は居ようが居まいが関係ない。
２　甲と乙だけがいて丙は居ない
あなたの解釈は2で、問題作成者は１ですね。
もし私が作成者であなたの指摘を受けたら問題文の不備として両方正解にします。

お礼

問題文が悪い、との返事で自分の考えでもよいと思えて安心しました。ありがとうございます。

回答No.4

hiro_1116

ご質問者様のおっしゃるとおり「(イ)甲と乙だけが一緒になる回数」というのは、丙も含めた３人が一緒になる日は除外するという理解が正しいと思います。（算数というより日本語の問題ですね）

仮に「甲と乙が・・・」という問題でしたら、本の回答であっていますが。

市販されている本の回答が必ずしも正しいという訳ではないことが分かって良かったですね。

私の経験でも、大学で使った専門科目の教科書の巻末回答は、けっこう間違いが多かった記憶があります。学生バイトが模範解答を作って、その本の著者はろくにチェックしていなかったのではないかと推測しましたが。

その本の出版社に教えてあげると、感謝されるとは思います。

お礼

市販の本の解答に間違いあるかどうかは、調べてから買うようにします。回答をありがとうございます。

回答No.3

kon555

『甲と乙だけが一緒になる回数』が問題文のままなら、貴方の回答の方が正解ですね。
『だけ』と限定するからには、3人揃った日は除外しなければいけません。
『甲と乙が一緒になる回数』なら3人揃った日を含めます。
　算数というより国語の範疇ですね。多分問題文、または解説の間違いです。
　気になるなら、出版社に誤植または間違いではないか問い合わせてみてはいかがでしょうか。

お礼

発行元はもうないみたいなので、発売元に尋ねるか考えてみます。アドバイスありがとうございます。

回答No.2

77tetsuya77

問題の条件によると、甲は4日ごとに、乙は6日ごとに、丙は9日ごとに、家に来ることになっています。したがって、3人が同じ日に一緒になるためには、それぞれの訪問周期の最小公倍数の日にちに当たる日にちでなければなりません。

(ア) 1月1日から12月31日までの間に、3人が一緒になる回数を求めるためには、それぞれの周期の最小公倍数を求めます。
甲の訪問周期は4日なので、最小公倍数は4となります。
乙の訪問周期は6日なので、最小公倍数は12となります。
丙の訪問周期は9日なので、最小公倍数は36となります。

従って、1月1日を含む1年間に3人が一緒になる回数は、12月31日までの間での甲と乙と丙が一緒になる回数を数えます。甲と乙と丙の訪問周期の最小公倍数は 36 であるため、36日ごとに3人が一緒になります。すなわち、1年間に3人が一緒になる回数は、次のようになります。
365 / 36 = 10余り5
従って、3人が一緒になる回数は 10 回になります。

(イ) 甲と乙が一緒になる回数を求めるには、甲の訪問周期の最小公倍数である 4 と乙の訪問周期の最小公倍数である 6 の最小公倍数を求めます。
4と6の最小公倍数は12です。つまり、12日ごとに甲と乙が一緒になります。

12で割り切れる日には、甲と乙が一緒になるため、1年間に甲と乙が一緒になる回数は、1月1日から12月31日までの間で、次のように計算できます。

365 ÷ 12 = 30 … 5
従って、30回甲と乙が一緒になることができ、5回はそれぞれの周期のズレから一緒になれません。ただし、1月1日に3人が一緒になったため、甲と乙が一緒になる回数には、1回加える必要があります。
したがって、甲と乙が一緒になる回数は、31回になります。

お礼

丁寧な解説をありがとうございます。

回答No.1

aiaiaimacha2

式は本のとおり
①2*2*3=12
②365/12=30・・・5,
③30+1=31回　　　　　　　　　　です。
【解説】
①甲：4日ごとに1回訪問、乙：6日ごとに1回訪問
甲、乙の最大公約数を求める。
まず最大公約数を求める２つの数のうち、小さい方の数の約数を大きい順に求めます。 その約数がもう片方の数をはじめて割り切れた約数が最大公約数ということになります。
なので、
2*2*3＝12　が4と6の最大公約数です。
2人は12回に1回の確立で出会うことができます。

②1年間に何回出会えるか
365/12＝30...5
30回は出会えることになります。

③最後に最初の1/1分をたす。

30+1＝31回

お礼

本より詳しい解説をありがとうございます。