１０の2乗は１０ｘ１０で１００ですよね？ では、１

質問

１０の2乗は１０ｘ１０で１００ですよね？
では、１０の1乗は、なぜ１０なんですか？
１０を１回かけるからだとすると、１回かけるという言葉がなんかおかしいと思うんですよね　１０はあるけど何もかけていないでしょ？と。
１０かけるなんですか？と。

それと同じように、１０の０乗は１というのも１０を０回かけるという日本語もおかしいわけですよね？１０の０乗はなぜ１なんでしょうか？１０を何回かけたわけでもないのに。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

0以外の0乗を1にするのは、そうする方が
指数法則上都合がいいからです。
例えば、
10^2 = 100
10^1 = 10
10^0 = 1
10^(-1) = 1/10
10^(-2) = 1/100
...
のように、指数が1つ増えたら10倍、1つ減ったら1/10倍とすることで、
指数法則がシームレスに使えるようになってます。

お礼

ありがとうございます

回答No.6

petertalk

No2です。

＞10²の式を書いてみてください

10を2回かけて、10²=10x10でもいいし、
10¹にもう1回10をかけると10²になるので、
10²=10¹x10でもいいです。

一般的には、例えば、

10を2回かけたものが、10²
10を3回かけたものが、10³

とすると、10²x10³は、
10を2+3=5回かけたものになるので、10⁵です。

逆に、10⁵÷10³は、10を5回かけたものを、
10を3回かけたもので割るので、
10を5-3=2回かけた10²になります。

この法則で、10⁵÷10⁴は、10を5回かけたものを、
10を4回かけたもので割るので、
10を1回かけたもの、つまり 10¹ は 10

10⁴÷10⁴は、10を4回かけたものを、
10を4回かけたもので割るので、
10を0回かけたもの、つまり 10⁰ は 1 が導けます。

更には、

10の1.5乗 x 10の10.5乗 は
10を1.5回かけたもの同士をかけあわせるので、
10を1.5+1.5=3回かけた、10³=1000になります。

また、10の1.5乗の2乗が1000なので、
10の1.5乗＝√1000となります。

このように、1、0やマイナス、小数の指数は、
指数同士の計算から導かれるものです。

また、0は何回かけても0なのに、0⁰=1と定義されています。
これも、そうするほうが指数同士の計算上、都合がいいからです。

お礼

ありがとうございます

回答No.5

ken-nosuke

あるものを10倍するとあるものが10個、あるものを10倍の10倍するとあるものが100個
あるものを１０倍しなければあるものは１個
こんな感じですかね。

お礼

ありがとうございます

回答No.4

nihonsumire

指数法則を認めれば、分かると思います。例えば、10＾5÷10＾5を考えてみます。指数法則を使うと、指数の部分の引き算になります。
10^5÷10^5=10^(5-5)=10^0
になります。一方、10＾5＝10✖10✖10✖10✖10ですから、分母分子約分出来て
10＾5÷10^5=10✖10✖10✖10✖10÷(10✖10✖10✖10✖10)=1
よって10^0=1（文字式を使って、一般的に示すますよね）
さて、10＾1についてです。指数は、続けて✖ということです。
10^3→10を続けて3回かけるという意味の記号です
10^2→10を続けて2回かける
10^1→10を続けて1回かける
10^0→10を続けて0回かける
と統一的に表現してしまうので違和感はありますよね。数学におけるルールなのです。あなたがおかしいと納得できない場合は、あなたなりのルールを作って表現してもいいのです。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

petertalk

一般的なルールとしては、
10のn乗に10をかけると、10のn+1乗になるということです。
だから、逆に、10のn乗を10で割ると、10のn-1乗になります。

具体的には、10²＝100なので、
10¹＝100÷10＝10
10⁰＝10÷10＝1
10-¹＝1÷10＝0.1
10-²＝1÷10＝0.01
,,,,,
となります。

何回かけるか、という理解でもいいのですが、
小数やマイナスの数字に感覚がついていけなくなるので、
なるべく一般化した法則を理解するほうがいいです。

お礼

ありがとうございます
10²の式を書いてみてください

回答No.1

aokii

10を1回掛けるのではなく、10を1個掛ける、と考えてはいかがでしょう。
10の0乗が1というのは、10を0回掛けるのではなく、10を1回も掛けない、と考えてはいかがでしょう。

お礼

ありがとうございます