aの0乗が１になる理由とaの１乗がaになる理由

質問

何度も質問ごめんなさい！
今までの回答をもとに、理解を確認したく質問します。

そもそもaの1乗がaになり、aの0乗が1になる理由は、「aのn乗は、乗法単位元1にaをn回掛けるという意味があるから」でしょうか？yesかNoかでお願いします。

例えば、2の1乗は「1に2を1回掛ける」から2。2の０乗は「1に2を０回掛ける」から1。

こういうことですよね？

回答No.1

aokii · ベストアンサー

No

2の1乗は「2を1回掛ける」から2^1=2=2
2の2乗は「2を2回掛ける」から2^2=2*2=4
2の3乗は「2を3回掛ける」から2^3=2*2*2=8

2の0乗は「2を0回掛ける」から2^0=1　(便利なので人間が勝手に決めた定義です)
2の0.5乗は「2を0.5回掛ける」から2^0.5=ルート２=1.41421356...　(便利なので、人間が勝手に決めた定義です)

補足

え

なんで違うんですか
ぜんぜんわからない、、

回答No.4

noname#175206

>aの0乗が1になる理由は、「aのn乗は、乗法単位元1にaをn回掛けるという意味があるから」でしょうか？

　Noです。

　補足すれば、定義です。数学基礎論で定義というのは、そこに理由をお求めないということです。理由を作ると定理になり、証明が必要になります。それができないのです。
　a≠0‘として、a^0=1は定義です。

>2の1乗は「1に2を1回掛ける」から2。2の０乗は「1に2を０回掛ける」から1。

　その通りです。べき乗の定義より、2^1 = 2^0×2 = 1×2 = 2、となります。

回答No.3

pc_knight

[公式］　ａのｍ乗÷ａのｎ乗＝ａの（ｍ－ｎ）乗

この公式にｍ＝ｎの場合を当てはめると、左辺は当然“１”になる
右辺は、ａの０乗になる。

故に、ａの０乗＝１

回答No.2

tance

ちゃんとした数学的証明ではありませんが、解りやすく説明すると以下のようになります。

例えば２のｎ乗を例にとります。
２の３乗は８
２の２乗は４
２の１乗は２
となりますね。ｎが１減ると1/2になることが解ります。

３の３乗は２７
３の２乗は９
３の１乗は３
これも同様で、ｎが１減ると1/3になります。

すると、１乗から１減らして０乗にすると・・・
２の１乗が２だから、その1/2で、２の０乗は１になります。
３の１乗が３だから、その1/3で、３の０乗は１になります。

ついでに、さらにｎを１減らすと、
２のー１乗は１の1/2ですから１／２です。

何回掛けるという言い方だと０回の考え方が難しいので、このような質問に
なるのですが、乗数を１ずつ減らしてみて、連続性が保たれるには０乗は１に
なるしかないのです。

整数でしか説明しませんでしたが、どんな数でもこうなります。