「予測値と残差の相関係数は0」を証明

質問

まずは添付画像をご覧ください。

「予測値と残差の相関係数は0である」を証明する計算の最初の１行目の計算過程を教えて下さい。突然、hat{β} (^)が出てきます。

本を隅々まで読んでも 理解できません
（それ以降は分かったのですが）。

ちなみに、 hat{} (^)は予測値を表します。
hat{β}は回帰係数の予測値です。
残差はe_i = y_i - hat{y_i}です。

どうか教えて下さい。
お願いします。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

『予測値hat(y)[i] = bar(y) + hat(β)(x[i] - bar(x))』 と3行上に書いているのだから、hat(y)[i] - bar(y) = hat(β)(x[i] - bar(x))なので単に置き換えているのではないですか？それとも別の事を質問していますか？

あと、bar(e)は多分誤差の平均で、0なのでしょう（本文を読んでないので分りませんが）

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

仰る通りでした。
bar(e)=0は上の方に書かれていました
（添付画像には写っていませんでした）。
予測値の式が直前に書かれていたのに
変換して使うというところまで
頭が回りませんでした。

yだけでも記号が
yとbar(y)とhat(y)が同じ式に出てきて混乱しています。
頭の中でグラフを描けていません。
今度、具体的な例題で値を当てはめながら理解してみます。
ご回答ありがとうございました！