差分方程式

質問

k ∈N、x ∈C(x ≠0,1)、i=√-1とした時次の等式を示したいです。
(1)∑^n _j=1 x^j=(1-x^n+1)/(1-x)の問題で、
S= ∑(^n _j=1) x^j として、S(1-x)=1-x^(n+1)よりどう計算したらいいでしょうか？

回答No.1

gamma1854

まず、x≠1 のとき、
Σ[j=1~n] x^j = x*{1 - x^n}/(1 - x). です。
Σ[j=1~n] x^j = S とおくならば、
S - x*S = x - x^(n+1) となります。
この両辺を (1 - x) で除すると得られるではありませんか。