標準偏差

質問

資料1と資料2があり、
資料1の標準偏差　Ｓ＝5
資料2の標準偏差　Ｓ＝7
「資料1のばらつきは資料2に比べてばらつきが小さい」という仮説検定をした所、結論が
資料1は2に比べてばらつきが小さいとはいえない。
となりました。標準偏差と分散からみると、資料1のほうがばらつきが小さいと思うのですが・・・。
答えがないのでわからないので、自信がないです。
お願いします m(- -)m

回答No.2

yaksa

まず、母集団と標本の関係をはっきりさせてください。
文章を単純に読めば、「資料1と資料2という2つの母集団があって、その母集団の真の標準偏差も分かってる」ということになってしまいますが、そういうことではないですよね。

推測すると、資料1と資料2というのは、標本のことですよね。
「資料1の母集団のばらつきは、資料2の母集団に比べてばらつきが小さい」
という仮説の検定ですかね。

標本としての、資料１・資料２のサンプル数が少ない場合、標本誤差（抽出誤差）によって、
本当は、「資料１の母集団のばらつきと、資料2の母集団のばらつきが同程度」
であるのに、資料1と資料2の標準偏差に差が出ることがあります。
そうではなくて、本当に「母集団のばらつきに差がある」のかどうかを確かめるのが検定です。
今回は検定の結果、棄却されたってことですね。

回答No.1

adinat

標本数が少ないと標準偏差にもあまり信憑性がなくなって、
たまたま資料1の標準偏差が資料2よりも小さいということに
なるかも知れません、そーんなわけで、
ほんとに意味あって資料1の標準偏差の方が小さいとは
いえないかも知れないなー、などという場合は
仮説検定の結果がそうとは結論しにくい、
ということになったのではないでしょうか。

結果から言えば資料1のばらつきの方が小さいというのは確かです。