標準偏差について詳しい方お願いします

質問

お世話になります。
標準偏差は平均からのばらつき・・とききますが、「標準偏差が大きい」「小さい」という、その目安がわかりません。

たとえば、50人の集団で平均年齢30歳、標準偏差１．２だったらどうでしょうか？

また、平均年齢が同じぐらいでも、標準偏差が１．０と１０．０と違う２つの集団についていろんなデータを比べると、何か問題がありますか？

どちらかでもいいので、わかるかたがいましたらおねがいいたします。

回答No.1

FEX2053 · ベストアンサー

とりあえず、「標準偏差」の定義はURLを読んでいただくとして。

標準偏差は「分散」の平方根ですから、その集団の標準偏差が大きい
ということは、その集団のデータのばらつきが大きいということです。

とりあえず、以下の話は母集団が正規分布をするという仮定で行います。

仮に平均年齢が同じ30歳で、標準偏差が1の集団の場合、その集団には
28歳～32歳の人しかいない（95%程度の確率でその中にデータがある）
ということですし、標準偏差が10ならば35歳の人も結構フツーにその
中にいる（同じ確率では10～50歳になります）ということです。

逆に、例えばテストの点などを考えますと、同じ60点でも平均65点、
標準偏差5、の場合と平均70点、標準偏差10の場合では、どれだけ
違うか直接には比較出来ません。これらを「平均50、標準偏差10」
に換算して比較するのが「偏差値」の考え方です。
（上記の場合、どちらも同じ偏差値40になります）

ということで標準偏差は、ばらつきの度合いを平均値と同時にチェック
する時に使う値です。標準偏差の違う集団を直接に比較するかどうかは
その母集団の性質によって違いますよ。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%81%8F%E5%B7%AE

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。

回答No.2

kgu-2

>たとえば、50人の集団で平均年齢30歳、標準偏差１．２だったらどうでしょうか？
ばらつきの大きさの表現に、変動係数というのがあります。標準偏差を平均値で割ります。このばあいは、1.2/30=0.04で、4%ということになります。こりが日本人について調べた、というなら、バラつきは小さいでしょう。
　もっと言えば、平均値は、集団の全体の性質を現す代表値の一種ですから、無作為抽出しているのが、前提です。日本人がこんなになることは無いので、調査をサボったか、嘘をついている、ということになります。特定の会社や集団についての調査なら、ありうるかも知れません。

>「標準偏差が大きい」「小さい」という、その目安
何について調べているのか、によります、人間が対象で、変動係数が4%なら小さい。しかし、時計の狂いが、１日に4%では使い物になりません。

>平均年齢が同じぐらいでも、標準偏差が１．０と１０．０と違う２つの集団についていろんなデータを比べると、何か問題がありますか
どちらの集団を使ってもOKで、私が製薬会社なら、1の集団を使います。平均値が50才だと、そのグループは、正規分布から、47から５３歳の間に99%のヒトが入ります。ガンの薬を開発して、１０年間投与し、ガンの予防効果を調べると、１０年後には、５７才から６３歳ですから、ガンで死ぬヒトは少ない。
　10の集団だと、２０歳から８０歳の間に99%のヒトが入る。同じようにガンの薬を投与して、１０年後にガンで死ぬヒトは、どちらが多いか明らかです。
　もっとも、統計では、年齢の補正ができますが、補正用のデータが無くて補正できなければ、実際の数字、すなわち、どちらがガンを防げたか、でしか判断できません。

　平均値が９０才なら、若いヒトもいる10の集団を使います。

　ですから、検定をするときに作為抽出が大前提なのは、集団の性質に差をなくすためです。これを誤魔化して、統計をとり、誤魔化しているのを多々見ます。

お礼

変動係数とは知りませんでした。よくわかりました。ありがとうございました。