ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:最大曲げ応力を求める問題で正解にたどり着けません) 最大曲げ応力を求める問題で正解にたどり着けません 2020/08/12 01:31 このQ&Aのポイント 大学1年生が材料力学の試験問題で最大曲げ応力を求める問題について質問しています。前の設問で最大曲げモーメントと断面二次モーメントを求め、断面係数を計算した後、最大曲げ応力を求めようとしたが、間違えてしまったようです。答えは87 MPaだとされています。 最大曲げ応力を求める問題で正解にたどり着けません 大学に上がってから独学し始めた 普通科高校卒の大学1年生ですが、 材料力学の試験問題で質問です。 (僕の理解度のおおよその 目安だと思ってください。) 最大曲げ応力を求める問題で、 前の設問で最大曲げモーメントと 断面二次モーメントを求め、 (これらの値は正答でした) それぞれの断面二次モーメントに (2/高さ) を掛けて断面係数を求め、 最大曲げモーメント/断面係数・・・(1) の式から最大曲げ応力σを出そうと したんですが間違えてしまいました。 どこが原因でしょうか。 正答は 87 MPa だそうです。 途中式などは写真に書いてありますが、 写真が見にくい、情報が足りない等の ご指摘があれば、補足で対応します。 画像を拡大する 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー mpascal ベストアンサー率21% (1136/5195) 2020/08/12 05:17 回答No.1 断面二次モーメントから (高さ/2) で割って断面係数を出すんじゃなかったたかな。 質問者 お礼 2020/08/12 11:20 回答ありがとうございます。 質問者 補足 2020/08/12 11:25 僕の見間違いでしょうか? ご提示頂いた正しい計算方法と、 僕が最初にやっていた計算との 差異を見つけられませんでした。 僕は (2/高さ) を掛けて断面係数を 求めようとしていたのですが、 それは (高さ/2) を割るのと 同義ではありませんか? 申し訳ありません、今現在 OKチップが不足していて、 3チップまでしか送れていませんが (僕のお礼は固定6チップです) もう少し待ってください。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 1 カテゴリ 学問・教育応用科学(農工医)建築・土木・環境工学 関連するQ&A 最大曲げ応力 と 曲げ強さ の理解 JIS K 7171 『プラスチック-曲げ特性の試験方法』によると、”曲げ強さとは、曲げ試験中、試験片が耐える最大曲げ応力”とあります。 一方、最大曲げ応力 σmax は、曲げモーメント M ,断面係数 Z とすると、次式で表せると勉強しました。 σmax=M/Z この式より断面係数 Z が大きくなると、最大曲げ応力は小さくなることが分かります。 したがって、JIS K 7171 の上記定義からすると、”断面係数 Z が大きくなれば、曲げ強さは小さく(弱く)なる”と現時点、理解してしまっています。 ところが、いろいろ調べてみると、私のこの理解は間違いで、『断面係数が大きくなると最大曲げ応力は小さくなり曲げ強さは大きくなる』というのが正しい理解のようです。 材料力学が初心者のもので、この最大曲げ応力と曲げ強さの関係の理解に苦しんでおります。 どなたか、分かりやすくご教授いただけませんでしょうか。 最大曲げ応力の問題 ある国家試験を受けてきました。そのうちの物理の問題で、次のような問題がありました。 [問題] 曲げモーメントが1000N・mの鋼製の棒の直径を100mm、断面係数(Z)をπd^3/32とした場合の最大曲げ応力(単位はMPa)を求めよ。 ⇒ 私は、σmax=M/Zより、まず、1000N・mをmm単位に変換し、10^6N・m mとし、また、Z=3.14×100^3/32 =98125m m^3となるので、σmax=M/Z=10^6/98125≒10.19MPa としました。 この答で合っていたでしょうか? よろしくお願いいたします。 【単純ばり】円形断面の最大曲げモーメント、最大曲げ応力 図のような、円形断面の単純はりに発生する最大曲げモーメントと最大曲げ応力の値を求めたいのですけれども、下記の点が分からないので質問します。 円形の直径をDとすると、「σ=M/Z」及び「Z=πD^3/32」という公式を使うということは分かったのですが、断面係数は分かりましたが、Mの値が分かりません。 また、公式上の、Mが最大曲げモーメント、σが最大曲げ応力なのでしょうか? 他の回答を見ると、答えにMmax=と書かれているのですが、その点に関してもよく分かりません。 どの様にすれば求められるか教えて下さい。 よろしくお願い致します。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 曲げモーメントと応力 求めた曲げモーメントを応力に変換したいのですが、やり方がわかりません。教えて下さい。よろしくお願いします。 例)ある断面の曲げモーメントが20だとしたら応力に直すとどうなるのかということです。 残留応力を持った片持ち梁に繰り返し曲げ応力をかけ… 残留応力を持った片持ち梁に繰り返し曲げ応力をかける場合の応力計算はどうするのでしょうか? 幅:6mm 厚さ:5mm 長さ:100mm 上記の様な片持ち梁の先端に50Nの繰り返し荷重を掛けた場合 断面係数Z:bH^2/6⇒25mm^3 曲げモーメントM:50*100⇒5000Nmm 曲げ応力度:M/Z⇒200N/mm^2⇒200MPa と理解します。 【質問】 上記条件に加え梁材に100MPaの残留応力が掛かっている部材を使用した場合 梁の寿命はどのように考えれば良いでしょう? 残留応力のない同寸法の梁の先端に25Nの繰り返し荷重を掛けた場合と同じですか? (単純に200MPa-100MPa=100MPaと考えてもOKですか?) 図のフレームに働く最大曲げ応力が分かりません 図のフレームに働く最大曲げ応力が分かりません 見て下さってありがとうございます。 下の図、集中荷重Wを受けるフレームの最大曲げ応力を求める問題が、分かりません。 フレームの断面係数Zは一定です。 解答は Wa(a+2b)/8(a+b)Z 解いて下さる方、よろしくお願いします 三角形断面のの曲げ応力度の出し方 曲げ応力度はM/Zですが 断面係数Zは断面2次モーメントI÷図心軸から縁までの距離hなので 三角形断面部材の場合のZは図心軸から上側と下側では縁までの距離が異なりZの値が変わりますが、 この三角形部材の曲げ応力度を出す場合のZはどのように考えればいいのでしょうか? 最大曲げ応力度について 構造屋ではありませんが、曲げ応力度について疑問に思ったことがあります。 はりの曲げ応力度はM/zで、単位は(N/mm^2)です。それで、曲げ応力度の説明で「中立軸から最も遠い点(断面の上下縁)に生じる縁応力度が最大曲げ応力度となる」とあります。 梁の最大曲げ応力度は「中立軸から最も遠い縁」となっていますが単位は(N/mm^2)で単位面積当たりの荷重となっています。この単位の(N/mm^2)の(mm^2)を取り除いて(N)だけで表す方法?単位面積当たりではなく具体的に梁の断面に曲げによって何Nの荷重がかかっているのかわかる方法はあるのでしょうか?宜しくお願いします。 曲げモーメント、曲げ応力の公式は梁に依らない? 曲げモーメントの公式の導出もできない未熟者に、どうか皆さんの知恵をお貸しください。 段付軸だったり、径が変化したり、複数の材質が組み合わされていたりしても、曲げモーメントやせん断応力、曲げ応力を求める公式は変わらないのでしょうか? 実際の値は、それぞれの場所のヤング率や断面係数などによって変わってくるにせよ、応力集中を考えなければ、同じ公式で計算できるのでしょうか? (たわみ量などは、モールの定理を見る限り、ヤング率Eと断面二次モーメントIが一様でなければ計算式も変わると思われますが) 例えば、段付軸、両端支持、一点への集中荷重、応力集中は考えない、の場合、曲げ応力は σ=M/Z={(F/L)*(L2*x)}/Z (F:荷重、L:支点間距離、L2:相手側支点から荷重点までの距離、x:基準支点からモーメントを求める点までの距離、Z:求める点での断面係数) のままでいいのでしょうか? 指示された計算式で段付軸の曲げ応力を計算する機会がありまして、自分は「一様断面じゃないから公式も変わるけど、省力化のために一様断面と考えてるのかな」と思ったのですが、参考書で「一様断面でなくても曲げモーメントの公式は変わらない」らしき記述を見まして、なら曲げ応力とかはどうなのかな、と疑問に思った次第です。 最大曲げ応力と材料強度について よろしくお願いします 材料力学について、教科書に最大曲げ応力を求める式等がありますが、 実際の現場では、応力を求めて何が判るのでしょうか? 材力の初歩的な質問で申し訳ありません。 例題に書かれているように思われますが、実際の現場で使われる内容が無い様に思われます。 例等があれば、教えてください。 応力計算の判定について 径27の丸棒で長さ900mmを両端持ち梁として、真ん中に1500N(150kg)の荷重をかけたとします。 この場合φ27mmの断面係数Z=1932mm3となります。 曲げモーメントの最大は750×450=337500N・mmとなります。 ここで最大引張り圧縮応力は M/Z=337500/1932=174.6N/mm2(MPa)となります。 材質をSS400として縦弾性係数は2.06×10^5MPaぐらいだと思います。 SS400の降伏点が230MPaぐらいとして(調べる先によって異なるためぐらいと表現します。) 上記計算は174.6<230だから曲がることは無いと言って間違いないでしょうか? 手元の本には何故か174.6<2.06×10^5と縦弾性係数以下だから大丈夫というような表現があるのですが・・ 縦弾性係数は歪量から応力を出すための係数的なものと考えていたので このような考え方が本に記載されているのに混乱してしまいました。 曲げ応力の向き 材料力学を勉強しています。 引っ張り応力や圧縮応力を求めるような 問題に取り組んでいるうちは、例えば、外力が 棒を引っ張っている時には、着目物体の仮想的な 切断面に力がつりあう様に逆向きの応力がかかって いました。応力はベクトルではありませんが、 直感的に逆向きのベクトルが発生するように捉えていました。 しかし、曲げ応力について見てみると、 曲げモーメントと同じ方向に生じています。 これはなぜですか?私の応力の捉え方がおかしいのでしょうか? 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 図のような単純梁の最大のモーメントと応力を教えて下さい 図の円断面(d=70mm)の単純ばりにおける最大曲げ応力の値を教えて下さい。 以前も質問しましたが説明文が不可解だったと思われるのでいまいちど質問させていただきました。 できれば最大曲げモーメントと計算等も書いていただけると幸いです。 よろしくお願い致します。 曲げ応力度について 構造屋ではありませんが、曲げ応力度について疑問に思ったことがあります。 はりの曲げ応力度はM/zで、単位は(N/mm^2)です。それで、曲げ応力度の説明で「中立軸から最も遠い点(断面の上下縁)に生じる縁応力度が最大曲げ応力度となる」とあります。 梁の最大曲げ応力度は「中立軸から最も遠い縁」となっていますが単位は(N/mm^2)で単位面積当たりの荷重となっています。この単位の(N/mm^2)の(mm^2)を取り除いて(N)だけで表す方法?単位面積当たりではなく具体的に梁の断面に曲げによって何Nの荷重がかかっているのかわかる方法はあるのでしょうか?宜しくお願いします。 (材料力学) 複雑な断面の断面係数 材料力学の質問です。 曲げ応力のかかる断面を複数の領域に 分けて考えるとき、分割されたそれぞれの 断面の断面係数は断面二次モーメントのように 単純に足し算したらいけないんですか? また、いけないとしたら何でですか? ラジアル軸の材料力学の問題で質問です。 最近独学で材料力学を学び始めた 普通科高校卒の現大学1年生ですが 写真の問題について質問です。 まずは(1)についてです。 ラジアル荷重 W=4.5kN を受ける 軸受けの長さ L を求める問題で、 求めた値が選択肢に無いんです。 PV値 が1.5 らしいので、圧力と 軸表面の速度の積が1.5 と認識し 軸の回転数 f=310 min-1 軸表面積=円周×軸の長さ=πdL 軸表面の速度V=円周/周期 より V=1.5÷P=1.5÷(4.5 /πdL)=πdf 1.5×πdL /4.5=πdf 、 L=3f=3×310 /60=15.5 ・・・と計算し、分を秒単位に 直すなどの調整も入れたのに 出した値が選択肢に無いんです。 (正答は50mmらしいです。) 次に(2)についてです。 軸受けの許容曲げ応力 =40 MPa の条件下で、強度上最適な 軸径 d の最小値を算出する問題で 出した値が選択肢に無いんです。 曲げ応力=曲げモーメント/断面係数 円柱の断面係数=πd³/32 より、 40=4.5L×32 /πd³ d³ = (4.5×32L)/(40π) ・・・というように、 mmやMPaなどの単位も m、秒、Pa といった単位に 直して三乗根ルートを計算したら なぜか誤答してしまいました。 (正答は32mmだそうです。) 僕は一体どこで道を 踏み違えたのでしょうか。 どなたか、ご教授下さい。 最大曲げモーメントについて 物理の本にある曲げモーメントを求める問題なのですが、大抵、片持ちばりのような図を提示して、最大曲げモーメントを求めなさい、と書いてあります。そこでお尋ねしたいのですが、例えば、スパナでボルトを回している図におけるモーメントも最大曲げモーメントになるのでしょうか? 曲げ応力σと曲げモーメントMの関係が成り立つのが不思議です。 曲げ応力σと曲げモーメントMの関係で、σ=Ey/ρ、M=EI/ρ、からσ=My/Iとなっています。E:縦弾性係数、y:中心面からの距離、ρ:曲率半径 曲げ応力σは中心面からの距離yでの応力で、曲げモーメントMは、切断面に生じる微小モーメントの総和となっています。 中心面からの距離yという部分的な応力σと、切断面全面に生じる曲げモーメントMとが関係が成り立つことが不思議です。 総和どうしか、微小部分どうしなら代入しあっても不思議ではないような気がするのですが、部分的なものと総和的なものとが代入できることが気持ち悪い感じがするんですが。 独学で本を読んで勉強しているので的外れかもしれませんが、 教えてください。よろしくお願いします。 技術評論社の「これならわかる図解でやさしい入門材料力学」有光隆(著)を使っています。 支持梁計算 (1)支点AおよびBにかかる反力RA、RB (2)支点Aから2mの点にかかるせん断力 (3)最大曲げモーメント (4)せん断力図(SFD)と曲げモーメント図(BMD) (5)断面形状が長方形で幅40mm、高さ60mmのときの断面係数 (6)梁の最大曲げ応力 全然分からないのでどうか教えてください。 式も教えてもらえれば助かります。 FEM解析結果の実証(曲げ応力) コンピュータによる構造解析結果を手計算により実証したいです。 問題は単純に筒にかかる応力の問題です。 添付図のような筒に解析ソフト(ANSYS workbench)によりランダム振動を与えると図で赤に色を付けた部分に最大応力が発生しました。そこでその最大応力値の妥当性を手計算(曲げ応力計算)により実証したいのです。その場合以下の方法であっているのでしょうか? 固定部分以外の重さ:W=0.120[kg] 固定部以外の重心距離:X=0.020[m] (図参照) 加速度:G=10[Grms] すると固定面のそばにかかるモーメントMは M=W*X*G =0.120*0.020*(10*9.8) =0.2352[N・m] また筒の断面係数Zは Z=π(D^4-d^4)/32D (図参照) =0.000000231[m3] したがって相当応力σは σ=M/Z =0.2352/0.000000231 =1018260[Pa] ≒1.0[MPa] ここまで、筒にかかる応力の計算として一般的にあっていますでしょうか? またANSYSによる計算結果はもっと大きい値を示しているので単純にランダム振動の二乗平均の10Grmsを使用するのではなく、違ったファクターを加えるのではないかと思っています。 以上、どなたかお詳しい方がおりましたらどうぞ宜しくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 応用科学(農工医) 電気・電子工学情報工学建築・土木・環境工学農学医学・歯学・看護学・保健学薬学AI・機械学習その他(応用科学) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
回答ありがとうございます。
補足
僕の見間違いでしょうか? ご提示頂いた正しい計算方法と、 僕が最初にやっていた計算との 差異を見つけられませんでした。 僕は (2/高さ) を掛けて断面係数を 求めようとしていたのですが、 それは (高さ/2) を割るのと 同義ではありませんか? 申し訳ありません、今現在 OKチップが不足していて、 3チップまでしか送れていませんが (僕のお礼は固定6チップです) もう少し待ってください。