背理法について。

質問

円の接線が90°であることの証明を背理法を使って証明していただけると幸いです。すみません。
URL先のNo 8でもあっているのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/1238688.html

回答No.4

muturajcp

円Oとある直線Lが,ただ1つの交点Aをもつとき
Aを接点
Lを接線
と定義する

URL先のNo 8の証明に使われている命題を3平方の定理に変えた
証明)

円O上の点Aで接線Lを引く.

接線Lと半径が垂直でないと仮定する

円の中心Oから接線Lへの垂直点をBとすると
∠OBA=90°
となり
接線Lと半径が垂直でない仮定からB≠Aだから
|BA|>0
となる
△OBAは∠OBA=90°の直角3角形だから
3平方の定理から
|OB|^2+|BA|^2=|OA|^2
|BA|>0
だから
|OB|<|OA|…(1)

線分OBは円周と交わるから|OB|は円の半径|OA|より大きい
|OB|>|OA|…(2)
すると(1)と(2)は矛盾する。
よって、半径と接線は垂直でなければならない。(証明終)

回答No.3

tmppassenger

もうちょっと書いておくと、円Oとある直線Lが、円O上の点Pで「接する」とはどういう『定義』か？という事です。

回答No.2

notnot

> 円の接線が90°である

接線は直線なので、90度とか何とか意味ないのですが、

接線と「接点と中心を結んだ線分」の角度が90度ということなら、それが接線の定義です。

回答No.1

tmppassenger

背理法をつかって...は一旦置いておいて、まず証明するべきことを整理しましょう。円O上の点Pを通る、円Oの「接線」とは、まずどう「定義」されていますか？