ビルの天井の辺と消失点の角度を計算で求める方法

質問

風景画を描く際に、ビルのスケッチを行います。
この時のビルの天井の辺と消失点の角度を計算で求める方法を教えて下さい。

現在は鉛筆をビルの天井の辺の傾きに合わせて、合わせたら、そのまま角度を変えずに画用紙に移動させて、その傾きを写して描いています。

でも御存知のように、途中で、鉛筆の傾きが変わって、間違った傾きで写してしまいますので、何度も測り直して写していますが、画用紙に写した後も果たして、正しい角度なのか自信が持てません。

そこまでして、厳密に写す必要があるのか、と他の人から言われますが、性格なので、モヤモヤしたまま過ごすことができません。

「そのやり方で良い」とか「適当だよ」、と言う回答でなく、ビルの天井の2辺のそれぞれの傾きを計算で求める方法を教えて下さい。
よろしくお願いします。
前提は以下の通りです。
(数式で求められるような感触はするのですが、自分は、数学が苦手で、センスも無く、お手上げです。)

尚、以下の条件だけで無く、「他にも条件があれば分かるよ」、と言うので有れば、幾つでも付け加えてもらって結構です。

・ビルの高さ20mとする。
・ビルは、添付写真の右辺は(上から見た時の)長さが30m、左は20mとする。
・スケッチする人の目の高さは、ここではビルの底とする。
・スケッチする人はビルから100m離れているとする。
・スケッチする人は、ビルの角の正面に居るとする。
・スケッチする人は、分度器、定規を使えるとする。
・ビルは、スケッチする人から見て、何度回転して見えているか分からない。

以上、宜しくお願いします。

回答No.1

neKo_quatre

> ・ビルの高さ20mとする。
> ・スケッチする人はビルから100m離れているとする。

ここから、
高さが３本ある縦線の右側の線の長さだとして、
角度をθとすると、
tanθ = 20[m]/100[m]
θ=arctan(0.2)=11.3度

とか。

arctanの計算は、Windows付属電卓だと、
電卓起動
「三」のメニューで関数電卓を選択
角度の指定「DEG」→「RAD」→「GRAD」を「DEG」にする
0.2
「三角関数」
左上「2nd」
右上「tan-1」
で計算とか。

お礼

早速の回答有難う御座いました。

教えてください。
回答によると、「角度は、ビルの高さと、スケッチする人のビルからの距離に比例する」、となっていますが、それは、どのような理屈なのでしょう？
又、右の縦線は20mとして計算されていますが、左はどうなるのでしょうか？
(ビルの高さ20mは、実際の高さですが、図の、右の縦線の高さは、実際は20mで、中央の高さと当然同じですが、見かけ上は、図からも分かるように、中欧の縦線とは長さが異なっています。左も同じ理屈です。)

補足

返信のコメントを入力後に分かったのですが、回答者さんは、図の右端のEL上の点に、観察者が居ると考えて居るでしょうか？
もしそうなら、そうではなく、図に「視点」と描いているように、視点の正面に観察者は居ます。
右端のEL上の点は消失点をです。