ルートの計算

質問

ルートの計算で質問ですが、√6.8がなぜ2.61になるのでしょうか？
ルートの計算がネットで検索しても全く分かりません。

どなたか小学生に教えるレベルで教えてください

回答No.7

staratras

No.4&6です。蛇足ですが、まったく計算せずに、もちろんパソコンや電卓も使わずに、√6.8の近似値を図形的に求める方法もあります。直角をはさむ２辺がそれぞれ、2.2（cm）と1.4（cm）の直角三角形を描いてその斜辺の長さをはかるだけです。三平方の定理から斜辺の長さは√(2.2^2+1.4^2)=√(4.84+1.96)=√6.8 だからです。

図形が小さすぎて測り辛ければ、10倍した２辺が22cmと14cmの直角三角形の斜辺の長さを測って（26.1cm位になるはずですが…）、これを10で割ってもかまいません。

なお6.8を1/10の倍数である2数の自乗の和で表す方法はこれが唯一ではなく、直角を挟む２辺がそれぞれ2.6と0.2でもOKです。2.6^2+0.2^2=6.76+0.04=6.8 だからです。この細長い直角三角形を作図すれば、√6.8の値が2.6よりわずかに大きいだけであることは、ほとんど一見して明らかです。

回答No.6

staratras

No.4です。もっと簡便な計算法もあります。

2<√6.8<3　だから√6.8=3-x　（0<x<1）とおけます

両辺を自乗すれば、9 -6x+x^2=6.8 ここで0<x<1 よりx^2の項を無視すれば
6x=2.2 よりx=0.366より √6.8≒2.63　ですが、2.63×2.63=6.9169　でかなり過大です。

そこで√6.8=2.63-y　とおきます。

両辺を自乗すれば、6.8=6.9169-5.26y+y^2 同様にy^2の項を無視すれば
5.26ｙ＝0.1169　y≒0.02222　√6.8≒2.608…　

2.608×2.608≒6.801664わずかに過大ですが、No.4の開平法による正しい値2.60768096…と比べると、手間の差を考えれば許容範囲でしょう。

回答No.5

asuncion

2.61 × 2.61
を計算してみてください。
だいたい6.8になるはずです。

回答No.4

staratras

平方根を求める計算は、電卓やパソコンがなければできないように誤解している人もいますがそうではありません。下のような筆算で何桁でも手計算で求めることができます。この計算法（開平法）は昔は中学校の数学の時間に教えていました。格別に難しいものではありません。まず平方根を求める数は2桁ごとに区切っておきます。

2×2=4<6.8<3×3=9 なので、平方根の1桁目は2です。6.8から2の2乗を引いた280を計算の右側に下ろし、ここで左側の副計算に2をたてに2つ並べて和の4をとり、次の桁は4〇×〇<280となる最大の整数〇を求めます。46×6=276なので〇は6で、√6.8=2.6…だとわかります。左側の副計算で46と6を縦に並べて和の52を書きます。

280-276=4で2桁区切りから400を降ろし、同様に52〇×〇<400となる最大の整数〇を求めますが、これは明らかに0です。√6.8=2.60…です。以下これを必要な桁数だけ繰り返します。文章で書くと複雑ですが、何回も計算を練習すればそのうち「手が覚えて」くれます。

回答No.3

nihonsumire

「小学校レベルで説明」を分かりやすくと解釈し、「なぜ」を「どうして」あるいは「どうやって」と解釈して、３つの回答をします。
１．√6.8=2.6076809620811…なので四捨五入して2.61とした
２．エクセルで求める、サイトで計算（参１）してみる。
３．近似値（ルートの値は無限に続く値なので）として求めてみるという方法です。6.8=17/4なので、√17の半分の値になります。(参２)のサイトの真ん中辺りに、たまたま√17の近似値の求め方が書かれてます。
参１）
https://keisan.casio.jp/exec/system/1260402326　
参2）
https://mathtrain.jp/sqrtkinji

回答No.2

f272

√6.8=2.607681...ですよ。正確に2.61になるわけではありません。
2.60<√6.8<2.61
であることは
2.60*2.60=6.76<6.8<2.61*2.61=6.8121
であることからわかります。

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330）

https://www.studyplus.jp/348
平方根（ルート）の計算や問題の解き方を完璧に理解しよう！

これで判る