数学に関係する質問です。

質問

AからEの5人が果物店にあった5種類の果物の中から3種類を1個ずつ買った。今、アからキのことが判明している時、確実に言えることはどれでしょうか？ 解き方を教えて下さい。

ア.5種類の果物の1個の値段は全て異なっており、高いほうから順にマンゴー、メロン、パイナップル、ナシ、リンゴである。

イ.3種類の果物を組み合わせた代金で最も高いものが1,500円、2番目に高いものが1,450円、最も安いものが700円、2番目に安いものが900円である。

ウ.5種類の果物を1個ずつ買うと合計金額は、1,900円になる。

エ.AとBはマンゴーを購入した。

オ.Bはナシを買ったが、Dはナシを買わなかった。

カ.Cはメロンを買わなかった。

キ.メロンを買ったのは4人、パイナップルを買った人は3人、ナシを買った人は2人、リンゴを買った人は4人いた。

1.Aが支払った代金は1,250円である。
2.Bが支払った代金は、1,350円である。
3.Cが支払った代金は、1,050円である。
4.Dが支払った代金は950円である。
5.Eが支払った代金は900円である。

回答No.4

staratras · ベストアンサー

効率的に解くには、一覧表で考えるのが間違いにくいと思います。下はその一例です。
答えは4番です。なお最も下の表で、○と×はもともとの問題の条件、●と×’は問題の条件から論理的に導き出せる結果です。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.6

178-tall

>No.5 の誤算を訂正。
　　　↓
　p1 + p2 + p3　　　　　 = 1500　　…(1)
　p1 + p2 　　 + p4　　　= 1450　　…(2)
　p1 + p2　　　　　 + p5 = 1350　　…(3)
　　　 p2 + p3　　　+ p5 =　950　　 …(4)
　 　　　　p3 + p4 + p5 =　700　　 …(6)
　　　↓
(2)-(1) → p4 = p3 - 50　　…(7)
(3)-(1) → p5 = p3 - 150　　…(8)
(3)-(4) → p1 = p3 + 400　　…(9)
(4)-(6) → p2 = p4 + 250 = p3 + 200　　…(10)
これらを、たとえば (1) へ代入。
　(p3+400) + (p3+250) + p3 = 3*p3 + 650 = 1500
　p3 = 900/3 = 300

以下、(7)～(10) へ入れて、バタバタ。
　p1 = p3 + 400 = 700
　p2 = p3 + 200 = 500
　p4 = p3 - 50 = 250
　p5 = p3 - 150 = 150

回答No.5

178-tall

題意から連立方程式を立てると、下記の 6 個を得る。
{マンゴー, メロン, パイナップル, ナシ, リンゴ} の値を {p1, p2, p3, p4, p5} として、
　p1 + p2 + p3　　　　　 = 1500　　…(1)
　p1 + p2 　　 + p4　　　= 1450　　…(2)
　p1 + p2　　　　　 + p5 = 1350　　…(3)
　　　 p2 + p3　　　+ p5 =　950　　 …(4)
　　　 p2　　　+ p4 + p5 =　900　　 …(5)
　 　　　　p3 + p4 + p5 =　700　　 …(6)
未知数が 5個ゆえ、1 個余分。

一見すると (2), (3), (4), (5) は係数行列が「一次従属」なので、(5) を削除してみる。
残りが「一次独立」か否かは不明。

「一次独立」なら、係数行列の要素は 1, 0 のみなので、逆行列など使わずに {p1, p2, p3, p4, p5} の「差」を勘定して解けるのだが…さて？

　p1 + p2 + p3　　　　　 = 1500　　…(1)
　p1 + p2 　　 + p4　　　= 1450　　…(2)
　p1 + p2　　　　　 + p5 = 1350　　…(3)
　　　 p2 + p3　　　+ p5 =　950　　 …(4)
　 　　　　p3 + p4 + p5 =　700　　 …(6)
　　　↓
(2)-(1) → p4 = p3 - 50　　…(7)
(3)-(1) → p5 = p3 - 150　　…(8)
(3)-(4) → p1 = p3 + 400　　…(9)
(4)-(6) → p2 = p4 + 250 = p3 + 200　　…(10)
これらを、たとえば (1) へ代入。
　(p3+400) + (p3+200) + p3 = 3*p3 + 600 = 1500
　p3 = 900/3 = 300

以下、(7)～(10) へ入れて、バタバタ。
　p1 = p3 + 400 = 700
　p2 = p3 + 300 = 600
　p4 = p3 - 50 = 250
　p5 = p3 - 150 = 150

回答No.3

deshabari-haijo

しつこいようですが、ANo.1の補足・訂正です。

縦に5種類の果物を、横にA～Eの5人をとって（この逆でも可）、5×5=25箇所の空いたマス目のある表を作り、ANo.1の内容に沿って分かった箇所から順に○か×を記入していけば、誰が何を買ったのかが一目瞭然になります。
このくらいはご自分でやってみてください。

なお、パイナップル1個の値段の求め方だけを触れておきます。
マンゴー1個をa円、メロン1個をb円、パイナップル1個をc円、ナシ1個をd円、リンゴ1個をe円とすると、
a+b+c=1,500円、c+d+e=700円、a+b+c+d+e=1,900円であるから、
(a+b+c)+(c+d+e)-(a+b+c+d+e)=c=1,500+700-1,900=300円
になります。

また、「ウから、パイナップル=1,500+700-1,900=300円」を「イとウから、パイナップル=1,500+700-1,900=300円」に訂正します。

回答No.2

deshabari-haijo

ANo.1の大勢には全く影響のない一部訂正です。
「2番目に高いものは、」の段を、次の通り訂正します。

2番目に高いものは、マンゴー+メロン+ナシ=1,450円であるから、
ナシ=1,450-1,200=250円、リンゴ=400-250=150円
また、2番目に安いものは、メロン+ナシ+リンゴ=900円であるから、
メロン=900-400=500円、マンゴー=1,200-500=700円

※
「+（プラス）」が半角になっていない箇所と、「,（[半]コンマ）」が欠落した箇所がありました。

回答No.1

deshabari-haijo

エ～キの内容を整理すると次のようになります。
（買った場合は○、買わなかった場合は×）

エから、マンゴー○：A、B
オから、ナシ○：B
オから、ナシ×：D
カから、メロン×：C
キから、メロン○：A、B、D、E
以上から、Bのマンゴー、メロン、ナシの○が確定
キから、リンゴ○：A、C、D、E
以上から、Aのマンゴー、メロン、リンゴの○が確定
キから、パイナップル○：C、D、E
以上から、D、Eのメロン、パイナップル、リンゴの○が確定
キから、ナシ○が2人であるから、Cのパイナップル、ナシ、リンゴの○が確定

ウから、パイナップル=1,500+700-1,900=300円
よって、マンゴー+メロン=1,500-300=1,200円
また、ナシ+リンゴ=700-300=400円

2番目に高いものは、マンゴー＋メロン+ナシ=1450円であるから、
ナシ=1,450-1,200=250円、リンゴ=400-250=150円
また、2番目に安いものは、メロン＋ナシ+リンゴ=900円であるから、
メロン=900-400=500円、マンゴー=1,200-500=700円

Dは、メロン、パイナップル、リンゴを買ったので、この代金は、
500+300+150=950円
よって、答えは4
因みに、Aは1,350円、Bは1,450円、Cは700円、Eは950円