１６進数の解き方について

質問

現在１６進数の勉強をしているのですが、１０～１５の数字が１６進数の場合、a～ｆの文字になります。ですが、私にはなぜこうなるのか理解できず、Ａ＋１Ｆといった足し算の計算でもどういうふうに考えて解けばよいのかわかりません。
詳しくおしえて頂けたらと思います。よろしくお願いします。

回答No.15

sashichan · ベストアンサー

私も同様に理解出来ない事があり、今は以下のように考えています。

例えばここに大量の１円玉があるとします。それを数える時、普通はまず１円玉１０枚を重ねるでしょう。
次に１０枚重ねた山をいっぱい作って、その山が１０個になったら一まとめの塊にするでしょう。
そうして全ての１円玉で山を作り終えた時、１０枚の山の１０個の塊（１００枚）が９個、塊に入っていない１０枚の山が５個、山になっていない１円玉が７枚あったとすると、１円玉は９５７枚です。
これは自然と１０進数で１円玉を数えているからです。

次に、１６進数で考えてみます。１円玉を１６枚ずつ重ねた山にします。
そしてそれをいっぱい作って山を１６個ずつの塊にします。全部山にし終えた時、１６枚の山が１６個の塊（１６×１６＝２５６枚）が３個、塊に入っていない１６枚の山が１１個、山になっていない１円玉が１３枚あったとすると、１６進数で百の位は塊の数の３、十の位は残りの山の数の１１、一の位は残りの１３となります。
ただし、このままでは３桁で数字を表現できないので、１１を表す１桁の数字と１３を表す１桁の数字が必要になり、９の次をＡ、次をＢといったように１５を表すＦまでを決めます。
（１０進数では１０より１個少ない９までの一桁の数字が有れば良いように、１６進数では１６より１個少ない１５までの一桁の数字があれば良いのです）
そうすると、先ほどの１円玉は、１６進数で、３ＢＤとなります。

このようなイメージで考えると理解できませんか？

私は１６進数を考える時、一旦このように、１円玉を重ねたり塊にしたりしたイメージを浮かべてから考えています。

回答No.4

Quattro99

#1です。すみませんでした。
Pyndenさん、ありがとうございました。

回答No.3

pbforce

15は最初の位が5で次の位が1ということです。

十進法の場合、最初の位は9までで次の数字は
位が上がります。

16進法となると位が上がるのは17からです。
ですので10～16までの間の一桁の数字を新たに考えないといけなくなりました。
そこでA～Fが使われるようになったのだと思います。

回答No.2

Pynden

＃１の方へ

＜16進法の「a+1f」を10進法で表せば、「（10）+（1*10+15）」ということになります。

（10）+（1*16+15）の間違いですよ。

回答No.1

Quattro99

アラビア数字は10進法用に作られているので、一文字で「10」「11」を表すことが出来ません。なので、便宜的にa～fを利用しているだけだと思います。

16進法の「a+1f」を10進法で表せば、「（10）+（1*10+15）」ということになります（*は掛け算の記号。PC上ではエックスと区別が付かないので*を使いました）。