LCラダーフィルタ設計について

質問

LCラダーフィルタにおける素子値g_kについて，Z_S(信号源インピーダンス)=Z_L(負荷インピーダンス)=1を仮定して，規格化されたn段のバターワースLPFでは
g_k=2*sin[(2*k-1)*pi/(2*n)] (for k=1,2,3,...,n)
によって求めることが可能ですが，この式を信号源インピーダンス・負荷インピーダンスについて一般化した形式および，それに関する記述がある文献をご存知であればご教授願います

回答No.7

178-tall · ベストアンサー

「スプレッドシート」で、Butterworth の「計算例」をレビューしてました。

一般に、4 次以上の LC フィルタだと多項式の零点を求める必要があります。
終端条件が 1：n のButterworth (多項式) の場合、
　sin[(2k-1)π/2n]
を使って、多項式零点をいとも容易にゲットしてます。
(ふつうなら「多項式因数分解」のループを使わないと解けないところ…)

おそらく、ふつうの LC 展開操作のせわにならず、1：n の素子値までいけるんでしょうネ。
あまり使うことのない部分でもあり、リキがはいりませんけど、トライしてみたら如何…。

回答No.6

178-tall

>もう一つの、
>　h(p) = H(p^2 - 0.816497p + 0.333333)
>を使うと、
>　　L1 = 142.7 mH,　C2 = 266.3 mF
>であり、Loss Simulation の結果は同じ。"LC Filters Design Tool" では、こちらを無視した模様。

これは早合点だった。

終端条件 R1 = 2 Ohm, R2 = 1 Ohm とひっくり返してやると、出してくれました。

天晴れ、あっぱれ！

回答No.5

178-tall

参考 URL の "LC Filters Design Tool" のチェックしてみました。

2 次の Butterworth 特性の反伝達関数 g(p) は、
　g(p) = p^2 + √2p + 1
で「特性関数 h(p)」は、
　h(p) = p^2
… というのが R1 = R2 = 1 での常用の解。　< g(p)g(-p) = 1 + h(p)h(-p) >
この関数の場合、"LC Filters Design Tool" にて、
　Cutoff Frequency = 1 Mz
　Topology = Series First
とすると、
　L1 = 225.1 mH,　C2 = 225.1 mF
なる解を返す。

　終端条件 R1 = 1 Ohm, R2 = 2 Ohm
に変えると、
　L1 = 532.5 mH,　C2 = 71.35 mF
なる解。
　↑
これは反伝達関数の直流損失を上げた、
　g(p) = H(p^2 + √2p + 1)
から、対応する h(p) の一つ
　h(p) = H(p^2 + 0.816497p + 0.333333)
を算出し、LC 展開したものに一致。

もう一つの、
　h(p) = H(p^2 - 0.816497p + 0.333333)
を使うと、
　　L1 = 142.7 mH,　C2 = 266.3 mF
であり、Loss Simulation の結果は同じ。"LC Filters Design Tool" では、こちらを無視した模様。

回答No.4

178-tall

>計算結果はどうだっていいんですよねえ．．．

sin 算式は、関数レベルまでらしい。素子値まで征服できれば、論文ものらしい。

チャレンジしてくだされ。

回答No.3

178-tall

計算結果がわかりゃ OK なら、
↓ 参照 URL
LC Filters Design Tool でも。

参考URL：

https://rf-tools.com/lc-filter/

補足

計算結果はどうだっていいんですよねえ．．．

回答No.2

178-tall

>やはりテーブルではなく式の形で欲しいですね．テーブルがあるということはその値を計算した式があるはずと思うのですが，寡聞にして存じません．一般化式など無くて，単に伝達関数の係数比較から計算してるということなんでしょうかね？

Rs：1 Butterworth の「計算式」は見たことありません。
サーチされましたか？

「スプレッドシート」での「計算例」なら、
　　　↓ 参考 URL / QNo.6760546 LCフィルタについての質問です
がありました。

何をやりたいのか探りつつ、右往左往しながらも、
バタワース　3 次で R1=1Ω、R2=5.827Ω の LC 値を求められた模様。

まずは、ザッと目を通してみてください…。

参考URL：

https://soudan1.biglobe.ne.jp/qa6760546.html

お礼

やっぱなさそうですか．そういう都合のいい式があれば教科書に載りますものね．載ってないということは，そういうことなんでしょうね．お手数おかけしました．

回答No.1

178-tall

英語判ですが、
　　↓ 下記 URL にアクセスして sign in すれば、
NORMALIZED FILTER DESIGN TABLES　(Source: ELECTRONIC FILTER DESIGN HANDBOOK)
… をダウンロードできます。
TABLE 11-2 に、Butterworth LC Element Values　/ インピーダンスが Rs：1 のものもあります。

参考URL：

https://www.accessengineeringlibrary.com/search?q=NORMALIZED+FILTER+DESIGN+TABLES

お礼

ありがとうございます．文献自体は参考にさせていただきますが，やはりテーブルではなく式の形で欲しいですね．テーブルがあるということはその値を計算した式があるはずと思うのですが，寡聞にして存じません．一般化式など無くて，単に伝達関数の係数比較から計算してるということなんでしょうかね？文献には10次のケースが載っていますが，変数10個の非線形連立方程式とかそうそう解けないと思うんですが......