数学に関する質問です

質問

［問題］次の表は、平成21年度以降のA社の粗利益率（売上総利益率）の推移を示しています。最近は、原材料費が年々高くなってきていることに加えて、人手不足から工場内で働く人たちの労務費も
上がってきており、粗利益率が年々低下傾向にあります。この傾向が続いた場合、平成30年度（2019年3月）の粗利益率はどれくらいになると予想されますか。

私は数学が苦手で理解できなかったので、詳しく解説をしてくださると大変助かります。回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

skydaddy · ベストアンサー

推定の仕方は色々あると思いますが、一般的なものの一つに回帰分析があります。

各年度の粗利率の１次回帰式を求めると添付のように
y = -1.65x + 75.25
R² = 0.8975
となります。この時のXは年次、Yが粗利益率です。
平成30年の粗利益率は
y = -1.65*30 + 75.25＝25.75
なので26％程度と予想されます。
なぜ2018年と変わらないかというとこの1次式での回帰の相関係数（R²)が0.9程度若干ずれがあるからです。（R²=1に近いほど近似が正しい可能性がある）

ちなみに２次曲線で回帰すると下記のようになります。
y = -0.1916x2 + 7.9279x - 43.197
R² = 0.9596
これで計算すると（x^2はxの2乗）
y = -0.1916*30^2 + 7.9279*30 - 43.197＝22.2
となり、22％程度です。

回答No.2

f272

何の解説が欲しいのかわからないが，この程度の話であれば直線で近似すれば，近い将来の予測ができます。近似を行うのは自分で計算を行ってもよいが，エクセルを使えば簡単ですね。
図では2つの直線を書いていますが，赤色の近似がほぼ正確に近似できています(決定係数0.99)。これによれば，平成30年度（2019年3月）の粗利益率は23%と予想されます。