数学の能力とは想像力ではないでしょうか

質問

数学を理解するには論理力が必要といいますが、本当に必要なのは想像力ではないでしょうか。実際作図してみないと図形の性質がわからないな人はあまり数学ができないというようなことはないでしょうか。

回答No.8

nihonsumire · ベストアンサー

私のように下手の横好きタイプが回答すべきじゃないけれど言わせてください。数学の能力は、理解しようとする忍耐力と持続力だと思ってます。

お礼

ご教示でおっしゃっておられることには私もまったく同感です。高校時代の怠惰がいまだに後を引いている面もあります。三角関数や微積分の授業をいい加減に聞き流していたのが致命傷だったようです。物理の質量かける加速度が力だというのがわからなかったのも微分と関係あるのでしょうね。

回答No.7

shinekarta

論理力のどこかに欠けているというよりは抽象化する力が必要だと思います。あらゆる物事を一般的に公理化し、定義することから始まるのが数学という学問です。

お礼

抽象化ですね。本質的でないものをそぎ落とせる能力ですね。積分なども面積でしか考えられないのはだめですね。

回答No.6

skydaddy

想像力（仮説）と論理力は、思考の両輪です。どちらがかけても創造的仕事はできません。芸術でも想像力（構想）と具現化（論理的行動）が対になります。

残念なことに大学の教養課程～専門課程のイントロの終わりまでは、どちらもほとんど必要なく、記憶力で解決できます。だから、学習塾が統計的手法で効率よく教えることができるのです。

全く未知のものでなく、現状の改善であったとしても、仮説を立て、検証し形にしていくのが仕事です。もちろん、数学でも同じです。だからどちらかだけが必要ということにはなりません。思うだけだと仮説ではなく空想であり、それを証明する論理性がないと仮説から証明を導けません。

お礼

学問の領域を問わない、普遍的な構造ですね。

回答No.5

dragon-man

定理や他人の論文を理解するには論理力で十分ですが、未知の仮説を立て、それを証明するにはイマジネーション（想像力と言ってもいい）が不可欠です。それなしに数学は発展しません。偉大な数学者は基礎能力としての論理力はもちろんのこと、例外なくイマジネーションに長けていました。天才と言っていいでしょう。

お礼

天才は凡人に何か教えてくれますね。

回答No.4

neneco3

他の回答者も書いておられますが、数学を理解するために必要なのは、”数式で世界を理解する能力”です。数学というか、理系学問全般に言えることですが、数式というのは日本語や英語と同じ、世界を記述する言語なんです。そして、数式は論理的な記述しかできず、感情的なものを記述する手段を持たない言語ですから、そういう意味で”論理力が必要”と言われるのだと思います。

　作図してみないと図形の性質がわからない人は数学ができないと書かれていますが、そのレベルで議論されるのは、数学以前の算数です。数量問題でマイナスの数を扱うようになる中学生以上の数学において、おはじきで数を数えないとわからないようなレベルでは、正負の数の計算からできませんよね？図形問題で作図しないと解けない、作図しなくても解けるというのは、数学的な能力とは直接は関係ないと思います。作図すれば図形の性質がわかるのなら、言語で与えられた条件を図形という形で再構成できるわけですから、数学的な能力を備えているとも言えます。出来ない人は、与えられた条件から図形をかくことが、そもそもできません。

お礼

ご教示を繰り返し読ませていただきたいと思います。

回答No.3

fefefefo

証明できてこそ数学。
想像では証明できません。

お礼

想像というより先見性のようなものでしょうか。

回答No.2

山田 太郎（@f_a_007）

Q、数学の能力とは想像力ではないでしょうか？
A、否。

蝶の群舞、風に舞う落ち葉の中に新しい数式を見る（＝想像のキッカケ）を見いだせないようでは数学者として大成することは不能。だが、それを論理的、数学的に証明する力がないと、インスピレーション倒れに終わってしまう。まあ、どこかが欠けていると、他の優秀な才も一番底辺のそれと同じ水準に合わされていくということ。「XXXの能力はXXXである！」ってのは、この理屈が判っていないことを告白するに等しい。

お礼

毎日が非数学的生活になっています。せめてピタゴラスの定理を理解したい！

回答No.1

shinekarta

論理力が最も大事だと思います。何が定義で何を仮定して議論されているかが分かっていないと進まないです。

お礼

論理で、すべて理解できるはずなので、理解できないのは論理力のどこかに欠陥があるということでしょうか。