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水流の圧力の求め方及びSI系重力系の違い
- 水流の圧力の求め方及びSI系重力系の違いについて説明します。
- 水流の圧力は流量と比重、流速によって求めることができます。
- SI系と重力系の違いについては混乱しており、正しい力の計算方法を教えてほしいという質問です。
- 機械設計
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まあ、 > 鉄板を垂直に上から差し込み川の流れを堰止めます。 って、 ? 最初から、鉄板を差し込んで、川に水が流れてきたら止める/止まることにまる ? 川に水が仮に高さ0.05m程度流れている時に、鉄板で堰を止め、1.3mまで水位が上昇し、 一杯になると、鉄板の上を0.05m程度溢れて、下流の同形状水路に流れ込む ? 川に水が仮に高さ1.3m程度流れている時に、鉄板で堰を止め、深さ1.3mの水路や鉄板 から溢れ出す仕様とは全く思えない 因って、計算は小生投稿初出の水撃値(安全率を充分取っての)＋水圧の等分布荷重で可と考察。 再出は、只計算の単位記載重視で、アドバイスしたのみ。
先出の回答者さんから質問が無いようですが、堰の下流側はどのような状態 なのでしょうか？ 水位は上流側の底面（水面-1.3m）を基準として、 ある程度の水深が保たれているのか否かが気になります。 堰の下流の水位がゼロで、堰が1.3mの水位を堰止めているならば、まずは 静荷重（水深に応じて圧力が変化する）を考えることが先だと思います。 また、流速1m/sと書いていらっしゃいますが、堰で堰き止められた水は、 どの方向に流れるのでしょうか？ 堰の上端を越流して、下流に落ちていく のでしょうか？ SI系と重力系についてのお問い合わせですが、それ以前に、物理現象に 対応した適切な式を適用することが必要に思えます。 堰の前後で、1.3mの水位差があるとすれば、堰は少なくとも静水圧に耐える 必要がある筈です。 静水圧によって堰にどれほどの力が加わるか計算すると、水圧分布は、参考 資料のように三角形分布になります。 圧力を求める式（SI） p = ρ g h ここで ｐ：圧力 （Pa = N/m2） ρ：水の密度（1000kg/m^3） ｇ：重力加速度（9.8m/s^2） ｈ：水深 （m） この式に（最深部の）水深1.3mを代入すると ｐ＝1000 kg/m^3×9.8 m/s^2×1.3 m＝12740 N/m^2 水深が1.3m、幅が1m、圧力分布が三角形であることを考慮して、 堰全体に加わる力Ｆ（N)を求めると、 Ｆ＝(1/2)×12740 N/m^2×1 m×1.3 m＝8281 N のようになります。 圧力を求める式（重力単位） p = γ h ここで ｐ：圧力 （kgf/cm2） γ：水の比重量（1000kgf/m^3） ｈ：水深 （m） この式に（最深部の）水深1.3mを代入すると ｐ＝1000 kg/m^3×1.3 m＝1300 kgf/m^2＝0.13 kfg/cm^2 水深が130cm、幅が100cm、圧力分布が三角形であることを考慮して、 堰全体に加わる力Ｆ（kgf)を求めると、 Ｆ＝(1/2)×0.13 kgf/cm^2×100cm×130cm＝845 kgf のようになります。 SI系で計算しても、重力単位で計算しても矛盾は生じていません。 参考文献： http://spokon.net/eelnews/hydraulics/020s.htm 私が先に回答した静水圧の計算と、ご質問者さんがお問い合わせの 動水圧の計算に共通しますが、“γ”：“比重量”をどのように捉えるか 辺りがキーポイントのように思います。 γは、γ＝ρ×ｇで定義されているように思います。 ここで、γ：比重量 kgf/m^3 ρ：密度 kg/m^3 ｇ：重力加速度 9.8 m/s^2 “重量”という言葉が曲者で、重力による力を表すことになっています。 SI単位系では、上記式のとおり、質量に重力加速度を掛けた値です。 重力単位系では、質量kgによる力をkgfで表しますから、見かけの上では、 “質量”と“重量”の値が同じになります。 お問い合わせの２つの式 F＝Q×γ×V F＝γQ×V/ｇ 双方の式の出典を示していただければ、もう少し説明ができると思います。 http://www.cranenet.or.jp/tisiki/si.html
再出です。 前出で、小生が密度や比重量で、単位を省略し誤解を与えました。 また、他の回答者さんからの誤った投稿は、質問者さんの誤解を生みます。 以下に、質問者さんの直接の問いに関してだけ、以下に回答します。 (式の運用が、合っている合っていないは、今回はアドバイスしません。) さて、URLの比重量サイトには、 比重量（ひじゅうりょう、英語： specific weight）は、物質にかかる単位体積当たりの 重量（＝重さ、すなわち重力の大きさ）。 これに類似して密度や比重があるが、前者は、単位体積当たりの質量であり、後者は無次元量 である。 地球表面上における水の水温4℃での比重量は、約9.8 kN/m3 になる。 とあり、9.8 kN/m3 の表示があります。 もうお判りでしょう。 かかる力F＝Q×γ×流速V＝1.3×1000×1＝1300Kg は、昔のMKS単位(cgs単位ではありません)での公式と、記載内容でしょう。 ですから、[kgf]でなく[kg]を用いてるのでしょう。 しかしある本を見ますと、F＝γQ×V/ｇとあります式 は、F＝Q×V×γ/ｇと置き換えてみれば、γ/ｇは9.8 kN/m3/(9.8N/ kgf)＝1000 kgf/m3の 意味合いと解る。 だから、この公式はSI単位での計算となり、 F＝γQ×V/ｇ＝Q×V×γ/ｇ＝1.3m3/sec×1m/sec×(9800N/m3÷9.8N/ kgf)＝1300kgf･m/sec＾2 から、1300kg(f･m/sec＾2)の括弧ない加速度単位を消去し、1300kgと計算します。 以上が、直近の質問内容のアドバイスです。 そして、この式の水撃値は、力積の時間単位を0.5secとしていることが判った。 だから、1/2÷0.5secで、1/2が消去されたと認識。
>>力を重量と同じ単位で考えるから混同してしまうのである。 そのとうり kgf の ｆ を理解してない >>F＝1000×1.3×1/9.8＝132.6Kg 理解できればこの式が変なのがわかるよ
単位時間の力積から 水撃力F＝MV＝γQ/g＝γAV/g 流量Q＝断面積A×流速V＝1×1.3×1＝1.3ｍ3/ｓ、比重量γ＝1000kgf/ｍ3 アングル２本にかかる力F＝γ×Q/9.8＝1000×1.3/9.8＝132.6kgf＝1,300N ではないでしょうか。 なお川は常時流れがあるので、全幅せきのような考え方が必要では？ http://criepi.denken.or.jp/result/pub/text/no1.pdf http://heartland.geocities.jp/watayamachix/Fluid/Pipe_hydraulics/PipeLine_Hydraulics.pdf http://www.amnis-flow.co.jp/product/product_seki.html
流量Q＝断面積×流速V＝1×1.3×1＝1.3ｍ3/ｓ、密度γ＝1000Kg/ｍ3 かかる力F＝Q×γ×1/2＝1.3×1000×1^2＝650Ｎ アングル2本のため1本あたり325Ｎ。 等分布加重を受ける両端支持ばりと考えｗ＝325/1300＝0.25N/mm 最大曲げモーメントM＝ｗ×L×L/8＝0.25×1300×1300/8＝52812.5Ｎ・mm 断面係数Z＝M/σ より、σ＝156N/ｍｍ２ Z＝52812.5/156＝333.5m^3 静圧分のちからを単純計算すると、Fs＝1☓1.3☓4900Pa＝6370Ｎ 静圧分のほうが大きいですね。 Ｎｏ．１さん、密度の単位をkgf/m^3 とされてますが、kg/m^3 の間違いですよね。kgf/m^3 だと比重です。 ＞かかる力F＝Q×γ×1/2＝1.3×1000×1^2＝650Ｎ かかる力F＝A×γ×V^2×1/2＝1.3×1000×1^2÷2＝650Ｎ ですね。
力を重量と同じ単位で考えるから混同してしまうのである。 これは技術者間でも言えますし、未だにDemention を理解していない御老体も います。これも力をF=maという質量x加速度という基本を忘れているからだ。 だからSI単位の計算式であれば、そのままなのにCGS系に変換しないとならん。 ただ、昔からの数式や文献は未だにSI単位に変えられていないから困るよね。 1kgf(キログラムフォース)=1 kg x 9.80665 (m/s2) =9.80665 N 1kgと1kgfを同様に混同しまうから時間という工学単位が見えなくなってしまい 9.80665倍も数値が違うことになる。私も実は、結構ゴッチャになったりします (運動するような動力学系では加速度つまり時間の単位が重要になるのですね） ネット上の情報には誤りがあることも多いのは既によく御存知であろう。 ここも同じであるが技術者の良回答者も多いから信憑性は高いし、 何より自浄作用もあって(実は無いｗ）正解に辿り着ける。 大事なのは自分自身で考えて調べ学び、応用し経験を積み実践に生かすことだ
教本を確認したのでしょうが、F＝Q×γ×流速VとF＝γQ×V/ｇの意味合いが解りません。 推測で、ベルヌーイの定理 1/2×ｖ^2＋p/ρ＋g×z＝constant の変換から、 動圧を抜き出して、1/2×ｖ^2＝p/ρとし移項させて、 ｖ；流速[m/sec] 圧力p[kgf/m^2]＝1/2×ｖ^2×ρとして計算することになり、 ρ；密度[kgf/m^3] 圧力p[kgf/m^2]は、力F[kgf]/断面積A[m^2]なので、 力F[kgf]＝1/2×ｖ^2×ρ×断面積A[m^2] ＝1/2×(1[m/sec])^2×1000[kgf/m^3]×(1[m]×1.3[m])＝650[kgf]となります。 (F＝Q×γ×流速Vの公式の半分の値と同じで、動圧部分を計算しています) 同じく、静圧を抜き出して、p/ρ＝g×zとし移項させて、(地上なのでg×z⇒z) 圧力p[kgf/m^2]＝z×ρとして計算することになり、 z；水の高さ ＝1[m]×1000[kgf/m^3]＝1000[kg/m＾2]＝0.1[kg/cm＾2] (この解は、湖や海に10m潜る毎に1[kg/cm＾2]の水圧が掛かると同じ) となります。 鉄板の静圧は、水底面が0.1[kg/cm＾2]で、水面は0[kg/cm＾2]の正比例勾配分布となります。 ですから、水底面の方が圧力が高くなります。 静圧を積分法で分布荷重とし、動圧を等分布荷重として、両者を加えての分布荷重が、 計算の基となります。 小生の受ける荷重に関する計算方法を記しましたので、照らし合わせて参考にしてください。 まあ、大きなバルブをシャットした時に受ける、バルブの水撃圧計算と同類です。 ですから、“水撃圧”にてネット検索することも、見識が広がり、チョイスミスに気が付くでしょう。 ＝1[m]×1000[kgf/m^3]＝1000[kg/m＾2]＝0.1[kg/cm＾2] は、正式には ＝1[m]×1000[kgf/m^3]＝1000[kgf/m＾2]＝0.1[kgf/cm＾2]です。 水底面は、 ← ↓ → 方向に、0.1kg重の力(フォース)がかかるので。 水底面の水平方向にもかかり、それを特に記した内容なので、ついfを端折ってしまった。 誤りです。 MKS単位での記載で申し訳ない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94%E9%87%8D%E9%87%8F に、“単位は、国際単位系（SI）では、ニュートン毎立方メートル（N/m3）である。 工学単位系（重力単位系）では、重量キログラム毎立方メートル（kgf/m3）であった” とあるが、そのあったで計算。(F＝Q×γ×流速Vの式は、であった時期の計算式類だから)
