トグル機構 Wikipedia

質問

Webの首記内容のトグル機構の説明で下記の記述がある。
F/P=sinαsinβ/sin(α+β）
この式をどうやって導いてくるか教えて下さい。

回答No.2

Lady_osaka · ベストアンサー

Pの左の棒の軸力をNa、右をNbとします
Na・cosα　+　Nb・cosβ　＝P　　---(1)
ですね。
ｐのかかる点で左右に釣り合うので
Na・sinα＝Nb・sinβ　　　---(2)
(2)より
Na　＝　Nb・sinβ/sinα　---(3)
(3)を(1)に代入して整理すると
Nb　＝　P　/　（sinβ・cosα/sinα　+　cosβ）　---(4)
一方
Nb・sinβ＝F　なので
Nb　＝　F/sinβ　----(5)
(5)を(4)に代入して整理すればお尋ねの式が得られます。

お礼

有難う御座いました。力の釣り合い計算はこのようにするのですね。ｘ方向ｙ方向の釣り合い計算が必要ですね。勉強します。

回答No.1

Lady_osaka

原点とFの書いてある点を支持点にして、
斜めの材の接続条件をピンにすれば、
静定架構となります。
静定なら力のつり合いからF点の反力が
容易に求まりますのでその水平成分です。

補足

早速の回答有難う御座います。自分なりに解析するとβ側の分力は
P・cosβ となる。これをF の力に分解すると
F＝P・cosβ・cosα
これからWikipediaに記述されている式への導き方を教えて下さい。宜しく御願い致します。