モータートルク

質問

電気の本を読んでいるのですが、その中で、「モーターのトルクをT,回転数をN，とすると、T=ｋN^2（Kは比例定数）で表す事ができる」　とあります。
なぜ回転数の2乗に比例するのかくわしく書いてなく、調べても発見できませんでした。

なぜこの式が成り立つのかどなたかご教授頂けますでしょうか。

宜しく御願い致します。

回答No.2

noname#230359

遠心力を利用した装置の一般的なファンやポンプ
のトルクは理論上、回転数の二乗に比例します。

ＵＲＬに添付した資料を少し変形して単純化すると、

　Ｐ＝Ｔω＝ρＱωuｖcosα(1/g)
＝（ρcosα/g）ω u v
T＝（ρcosα/g）u v

　　ここで、（ρcosα/g）はポンプの形状が決まれば一定で、
　　　　u と v はそれぞれ回転数に比例しますから

　トルクＴは理論上は、回転数の二乗に比例することになります。
　ついでながら、動力Ｐは回転数の三乗に比例します。

ファンも同様で理論上は、トルクは回転数の二乗に比例します。

参考URL：

http://chemeng.on.coocan.jp/fl/fl11.html

回答No.1

noname#230359

>T=ｋN^2（Kは比例定数）で表す事ができる
これは本の記述の間違いか、解釈の過程が省略されていると思います。

モータのトルクのことでは無く、モータに加わる[負荷装置の特性]の
ことを示しています。
負荷装置の中でも、遠心力を利用した装置の一般的なファンやポンプ
の運転特性のことを表しています。
即ち、ファンやポンプの回転速度-トルク特性の代表的な特性は
[ T=ｋN^2 ]で示すことができるとされています。

モータでも数多くの種類がありますが、産業用機械に使用している
代表的なモータはカゴ形モータです。
このカゴ形モータの「回転速度-トルク特性」は馬の鞍のような特性
になっています。

下のURLをクリックしてページを表示します。
このページの中段の[図4 スピード(＝回転速度)-トルク・電流特性]
を参考にして下さい。
緑色の特性曲線(＝トルク)が代表的なモータの特性例になります。

[モータの回転速度-トル特性]
http://www.mohno-pump.co.jp/learning/manabiya/b_class/b2b.html

お礼

ご回答ありがとうございます（おそくなりましたが）。

URLの特性曲線をみると、たしかに2乗に比例しそうな感じですね。

ファンやポンプの場合は、より2乗の曲線に近似するということですね。

これは実験的手法によって求められることであって、理論的に（数式などで）

は求められない領域なんでしょうか？