平板の強度計算

質問

参考書を見ながら平板の強度計算をしています。そのなかで、
σ（応力）＝±6Ｍ/h＾2とあります。
σkg/cm2、h（板厚）cm、Ｍ（ﾓｰﾒﾝﾄ？）kg・cm？
Ｍがﾓｰﾒﾝﾄならkg・cmでいいはずですが、それですと応力単位がkg/cmになります。あるｻｲﾄをみますとＭの単位がkgとなっていました。ﾓｰﾒﾝﾄがkgはおかしいですが、それだと計算値の応力単位はkg/cm2で正しくなります。このＭが何なのか、どう解釈すればいいのか教えて下さい。
宜しくお願い致します。

こんなに早く回答頂き、ありがとうございます。
回答「一般にσ＝Ｍ/Ｚ･･･単位板幅＝1cmと･･･」なるほどと思いましたが、たとえ単位板幅＝1cmでもﾓｰﾒﾝﾄ単位はkg-cmに変わりはないはずです。参考書に記載されている別式に1/ρ＝Ｍ/Ｄがあります。ρは平板の局率半径(cm）、Ｄは板の曲げ剛性（kg-cm）、Ｍはﾓｰﾒﾝﾄ（kg-cm）です。
（D＝Et＾3/｛12（1－ν＾2）｝、E：縦弾性係数、ｔ：板厚、ν：ﾎﾟｱｿﾝ比）
1/ρ＝Ｍ/Ｄの単位をあわせるには、Ｍが「kg」であることが必要です。
公式を利用することしか考えてない私には、意味不明です。
最初の質問で平板の強度計算と表現しましたが、正確には「等分布荷重を受ける長方形板（周囲固定と周囲単純支持）の強度計算」です。
ちなみに参考書は詳解材料力学演習（下）、共立出版、初版25刷発行
ep3c3poさんのおっしゃる通り、単位板幅＝1cmで式にそれを入れないといけないのだと思います。もう一度、公式ばかり見ずに文章を読み内容を確認してみます。

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

一般に、
σ=M/Z
ここで、
Mは曲げモーメント[kg-cm]
Zは断面係数でZ=1/6×b×h^2[cm3]
b:板幅[cm]
h:板厚[cm]
したがい、
σ=6M/(b×h^2)[kg/cm2]
となります。
参考書のほうは、bが誤植で抜けてしまっているのか、単位板幅=1cmとして
いるのかどちらかと考えられます。

> ちなみに参考書は詳解材料力学演習（下）、共立出版、初版25刷発行
偶然、私も同じ参考書を持ってました（24刷ですが）。
今でも、この参考書を使っておられる方がおられるのですね。

話を戻しますが、図14-1(a)および(c)をご覧ください。
板幅"1"となっているのがお分かりと思います。

結局のところ、この式は平板から幅1の梁を取り出し、梁の曲げを計算して
いるわけです。

お礼

回答ありがとう御座います。
参考書をよく読んでみます。

私も今、参考書をよく読み、幅が1cmであることで納得ができまいした。
ありがとう御座いました。

回答No.2

noname#230359

参考書には、各記号の説明があると思うので再度確認願いたいですね
σ（応力）＝±6Ｍ/h＾2・・これが間違い無いとすると、ごく普通に考えると
[KG/M^2]＝[KG]/[M^2]となるから単位からＭは、[kg]しか有り得ない筈

ですからココでは、Ｍは荷重を記すと思います。実際はkgでは無くkgfですが
※しかし平板なのにスパンの表示が無いですし、大きさに関わらず応力が決定
する訳がありませんので、再度よく確認して欲しいものです。何かが変ですよ

お礼

回答ありがとう御座います。
参考書をよく読んでみます。