角型水槽内の水の排出にかかる時間の計算

質問

※過去に同様の議論がありましたが、今回の質問のケースに当てはめることが難しいと考え質問させていただきます。

3.5m×4.0mの角型水槽から150Aの排水管より自然水頭のみで排水するのにかかる時間の計算をしようとしています。
タンク内の水位は底から4.0mあり、排水管の相当長は30m（直管長15m、90L4ｹ、GV1ｹ、T（直）1ｹ）放出レベルは水槽底から2.5m下方です。

自分なりに以下のように考えたのですが、躓いてしまったので方向性として間違っていないか、先に進めるにはどうしたらよいかアドバイスをいただければと思っています。

ダルシー－ワイズバッハの式より流量（Q[m3/h]）と単位圧力損失（R[kPa/m]）の関係をエクセルで算出し、近似曲線の式より以下の関係を得た。

R[kPa/m] ＝ 0.0157 Q^2 ＋ 0.0267 Q － 0.0522

また高さ関係から、以下の式が成立する。
30 × R ＝ （H ＋ 2.5）×9.8
　H＝水槽底からの水位[m]

Δt時間が経過した時の状態を考えて
Ht＝H－ΔH
ΔH×3.5×4.0＝Qt×Δt
　Ht、Qtはそれぞれ　t時間後の水位、流量

この関係から、H　が　4.0→0.0　になるまでに要する t を求めればいいのではと考えたのですが、この先がどうにも分からなくなってしまいました。

こんなことも分からないのか、と思われるかもしれませんが、宜しくお願いします。

回答No.2

noname#230359 · ベストアンサー

１Ｎの涙さんの回答と同じですが、
Ｖ＝√2gＨ トリチェリの定理 で 初速は求まります。

そして、貯水の場合 Ｈ＝任意の値 → 零（０）に変化し、
Ｖの値も、√2gＨ → 零（０）に変化します。

すると、初速値で計算した値の２倍が、排液時間です。
縦軸に速度、横軸に時間のグラフを描き、その三角形の面積が流量なので。
積分と云う難しい事を知っていたら、御免なさい。

後は、排液管周辺の形状や排液管の仕様で、配管損失を求め補正を掛けて、
排液時間を求めれば、良いと思います。

お礼

後の先、アフターユー さん
回答有難うございます。

回答いただいた方法で計算するには、形状、流体の性状等からの配管損失を補正する必要があるようですが、その補正方法が分かれば、この方法のほうが簡単なようですね。

もし、分かるようでしたら教えてください。

※積分という難しいことをやろうとしていたので、１Ｎの涙さんや後の先、アフターユー さん の回答が自分にしっくりときていなかったようです。

回答No.3

noname#230359

配管損失は、損失水頭で表します。
Microsoft Office Excel等を使用した計算Softも売っていますが、
モーターの馬力計算、バネ計算、等々と同様で計算が速く・正確にできる
ツールなので、最初は手計算でやるべきです。

最近の本屋さんは、機械工学や物理を解かり易くした本を売っていますし、
工業高校の教本も置いてあります。（図書館で借りても…）
一度、中身を確認して、購入し計算してみては如何ですか？

配管の損失係数資料も、色々と載っていますよ。

お礼

１Ｎの涙さん、後の先、アフターユー さん

迅速かつ親切な回答有難うございました。

あとは、自力でがんばってみようと思います。

ご指導有難うございました。

回答No.1

noname#230359

Ｑ＝ＡＶとＶ＝√2gＨのベルヌーイの定理を、基本の計算式として
また、貴殿の求めた排出時の配管抵抗の圧損を使って計算可能では
ないのでしょうか？どこかの参考書で似たような問題を見た記憶があるが
それが何処にあるのか、見当たらないので答えを書けなくてすみません

お礼

１Ｎの涙さん
回答どうもありがとうございます。

力と速度と抵抗の関係には、何とか辿り着いているのではと思ってましたが、ベルヌーイのことも整理してもう一度考えてみたいと思います。