円と1次方程式の接点の求め方！

質問

今回は、技術的ことではなく、知識的ことかも
しれませんが、質問してもよろしいですよね？

　質問は、円と一次方程式の接点を求める
というものです。円と一次方程式以外にわかっている
ことは、円のある一点（もちろん、一次方程式との接点ではないです）と円の半径です。

　これだけで、接点って求まるでしょうか？

回答No.5

noname#230359 · ベストアンサー

＃２です。＃３さん，＃４さんの回答を拝見しました。かなりずるいのですが，＃２の「答え」を訂正します。

　「答え」：接点は計算できる

　円の方程式：（Ｘ－Ｘ１）^2＋（Ｙ－Ｙ１）^2＝Ｒ^2　…?
　一次方程式：Ｙ＝ａＸ＋ｂ　…?

? 式において，座標（Ｘ１，Ｙ１）は円の中心。
また，円の１点の座標（Ｍ，Ｎ）が判っているので，この点に関する?式は，
　（Ｍ－Ｘ１）^2＋（Ｎ－Ｙ１）^2＝Ｒ^2　…?

　円と一次方程式の接点の座標を（Ｓ，Ｔ）とすれば，
?式から，Ｔ＝ａＳ＋ｂ　…?
また，?式から，（Ｓ－Ｘ１）^2＋（Ｔ－Ｙ１）^2＝Ｒ^2　…?

　円の中心（Ｘ１，Ｙ１）と接点（Ｍ，Ｎ）は直交するので，
　１／｛（Ｔ－Ｙ１）／（Ｓ－Ｘ１）｝・ａ＝－１　…?

　したがって，?，?，?及び?式から，未知数が４つで関係式が４つできるので，
計算できる。ただし，二次式になっているので，答えは二つになるので，必要に応じて，判定式が必要になる。

お礼

yukioさんありがとうございます。

　やはり手計算で、ぱっと出すことはちょっと無理そうですね・・・・。それも、よっつの関数から出していたら、計算ミスで知らずにプログラム組んでいるよりは、ちょっと億劫だけど階段上るくらいのしたほうが利口ですね！

　色々ありがとうございました！

回答No.4

noname#230359

一次方程式と接する円であれば、円の中心は、その一次方程式と
半径長さ離れた２つの平行線上にあります。

円の通過する点が1点あれば、円の位置は2個以下に特定されます。
通過点と直線の距離が、直径のときだけ、一つに特定できます。

お礼

uedaさんありがとうございます。

　「一次方程式と接する円であれば、円の中心は、その一次方程式と半径長さ離れた２つの平行線上にあります。」ということは思いつかなかったです。いわれて何度か読んでみる、そういうことかとわかりました。
　色々勉強になります！今後ともよろしくお願いします。

回答No.3

noname#230359

直線の式がきちっとわかってるなら話は別ですね。
もう少し具体的には説明できませんか？？

円と直線に関する計算は以下のサイトに参考となるものがありました。
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/math-ii/zukei-to-houteisiki/en-to-tyokusenn-no-kankei.html

お礼

cfileさんありがとうございます。

　具体的には説明するのが難しいですが、一次方程式がY=aX+c(a,c：わかっている）。そして、円のある一点(X1,X2)がわかっているという具合です。

　そして、一次方程式と円は接しています。

　追伸　円の半径もわかっています！！！

回答No.2

noname#230359

接点は計算できないのでは？
　ちょっと，クイズっぽくておもしろいですね。

　円の方程式：（Ｘ－Ｘ１）^2＋（Ｙ－Ｙ１）^2＝Ｒ^2　…?
　一次方程式：Ｙ＝ａＸ＋ｂ　…?

? 式において，座標（Ｘ１，Ｙ１）は円の中心。
また，円の１点の座標（Ｍ，Ｎ）が判っているので，この点に関する?式は，
　（Ｍ－Ｘ１）^2＋（Ｎ－Ｙ１）^2＝Ｒ^2
となるが，この式だけでは点（Ｘ１，Ｙ１）は計算できないので，円の方程式は求めることができない。（未知数Ｘ１，Ｙ１に対して，式は二つ以上必要）

　したがって，円の方程式が特定できないので，接点は計算できない。

回答No.1

noname#230359

一次方程式と円の半径と位置が定義できる
ということは、それぞれ特定される。

簡単にいえば、作図可能ということは
接点を計算できるということですよね？

CADで簡単に求めたらどうですか？

お礼

K1さんありがとうございます。

CADにてはすぐに値がでるのですが、PC自体が現場
ではないところにあるので（移動するのが億劫なだけともいえますが・・）、簡単に出せるので
あれば、手計算にて出そうと思っています。