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空間上の3点がなす角度を評価する方法
- 空間上に3つの点がある場合、それらの点を線でつなぐことで3角形ができます。しかし、その3角形が直角3角形であるかどうかを評価する方法はありますか？Excelを使用することで、簡単に評価することができます。
- 空間上の3つの点を結ぶことで3角形ができる場合、その3角形が直角3角形であるかどうかを評価する方法を知りたいです。Excelを使用することで簡単に評価することができます。具体的な手順を紹介します。
- 空間上に3つの点があり、それらを結んで3角形を作成します。この3角形が直角3角形であるかどうかを評価する方法を知りたいです。Excelを使用することで簡単に評価することができます。具体的な手順をご紹介します。
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ちょっとあやふやな記憶ですが、高校の数学で出てきたベクトルの内積を使えばでたような気がします。 点Ａ、B、Cの座標をそれぞれ(ax,ay,az)、(bx,by,bz)、(cx,cy,cz)としてまず点A→Bと向かうベクトルをV、点A→Cと向かうベクトルをWとします。 V=(vx,vy,vz)=(bx-ax,by-ay,bz-az) W=(wx,wy,wz)=(cx-ax,cy-ay,cz-az) となります。 するとV、Wベクトルがなす角αは cosα=(V、Wベクトルの内積）÷（Vの大きさ）÷（Wの大きさ） =(vx*wx+vy*wy+vz*wz) ÷ルート(vx^2+vy^2+vz^2)÷ルート(wx^2+wy^2+wz^2) 高校の教科書もしくは参考書で確認していただけるとありがたいです。
直角かどうかを見るだけなら・・・ ３辺の長さ ａ，ｂ，ｃ に対し a＾2-b＾2-c＾2＝0 （a>bかつa>cの場合） であれば直角三角形ですね。
お礼
大変ありがとうございました。 どうしてこんな簡単な事を忘れてしまっている か・・はずかしくてなりません。 若干計算誤差について考えて無かったので 仰角誤差を判定する場合の事も・・ 皆様のアドバイスから、後は自力でがんばって見たいと思います。
（１）３点の座標（x1,y1,z1）、（x2,y2,z2）及び（x3,y3,z3）が判っていれば、三角形の３辺の長さａ、ｂ、ｃを計算できます （２）３辺について、ａ＋ｂ＋ｃ＝２ｓとおき、三角形の各頂角をα（辺ｂｃがなす角度）、β（辺ａｃがなす角度）、γ（辺ａｂがなす角度）とおいて、 （３）sin(1/2・α)＝｛(ｓ－ｂ)・（ｓ－ｃ）／（ｂ・ｃ）｝＾(1/2) （４）sin(1/2・β)＝｛(ｓ－ｃ)・（ｓ－ａ）／（ｃ・ａ）｝＾(1/2) （５）sin(1/2・γ)＝｛(ｓ－ａ)・（ｓ－ｂ）／（ａ・ｂ）｝＾(1/2) に基づいて、計算式を作成すればＯＫでしょう。
お礼
大変ありがとうございました。 数学はだいぶ忘れてしまっていて・・ 大変三項になりました。 皆様からのこころ暖かいご支援感謝します。 あとはVBAでプログラム化するのみです。 がんばって見ます。
私ならVBAを使用し処理します。
お礼
ありがとうございます。 今回はVBAで考えており、その具体的手段をたくさんの皆様からアドバイスいただきました。 早速試して見ます
お礼
思い出すのも一苦労で、 ついつい助けを求めてしまいました。 親切にご教授いただき大変ありがとうございました。 一度教科書・・ひっぱり出して見ます。 ほかにもいろいろベクトル関係、思い出せそうです。 ありがとうございました。