計算式教えてください

質問

ヘリウムガスボンベから細いチューブを小さいタンクにつなぎます。
タンクがある圧力になるまでヘリウムガスを溜めます。
そのときにかかる時間はどのような計算で求めることが出来ますか。

回答No.4

noname#230359

計算式は，単純ではありませんが，とりあえず書いてみます。

　Ｑ：流量（ｍ３／ｓ），
　Ａ：細いチューブの断面積（ｍ２），
　ｖ：細いチューブ内の流速（ｍ／ｓ），
　ｇ：重力加速度（ｍ／ｓ２），
　Ｐｏ：ヘリウムガスボンベ圧力（ｋｇ／ｍ２），
　Ｐ１：タンク内圧力（ｋｇ／ｍ２）＝変数，
　Δｈ：ヘリウムガスボンベとタンク内の圧力差（ｍ）＝変数，
　ρ：ヘリウム密度（ｋｇ／ｍ３），
　Ｐ：必要なタンク内圧力（ｋｇ／ｍ２）とすると，

Ｑ＝Ａ・ｖ＝Ａｘ（２ｇΔｈ）＾（１／２）
　＝Ａ・（２ｇ（ＰｏＰ１）／ρ）＾(１／２）
　＝Ａ・（２ｇ／ρ）＾（１／２）ｘ積分（ＰｏーＰ１）ｄＰ１「Ｐ１＝０→Ｐ」
　＝Ａ・（２ｇ／ρ）＾（１／２）ｘ[Ｐｏ・Ｐ１－Ｐ１＾２／２]＠Ｐ＝０→Ｐ積分（ＰｏーＰ１）ｄＰ１「Ｐ１＝０→Ｐ」
　＝Ａ・（２ｇ／ρ）＾（１／２）ｘ（Ｐｏ・Ｐ－Ｐ＾２／２）
　＝Ａ・（２ｇ／ρ）＾（１／２）ｘＰ（Ｐｏ－Ｐ／２）
上式で，流量を計算します。

　次に，
　Ｖ：タンクの内容積（ｍ３），
　ｔ：圧力Ｐまで溜める時間（ｓ）として，
　Ｖ＝Ｑ・ｔ
　∴ｔ＝Ｖ／Ｑ

となりますが，積分の式の表示方法が判らないので，自己流で書きました。

　タンク内に少しでも，ヘリウムガスが流入すれば，タンク内の圧力Ｐ１が上昇するので，Ｐ１を変数として扱う必要があります。

回答No.3

noname#230359

チューブが細ければ駆動力が圧力差ですから、圧力伝播速度でガスが流れます。これは音速（マッハ１）です。　充填体積（標準状態０度１気圧）Ｌをチューブ最小部面積でわって、音速でわると大体の充填時間になります。
　ヘリウム音速は９７０ｍ／ｓ　　０度
　　　　　　　　１．５５ｍ／ｓ／Ｋ
供給タンクはじゅうぶんに大きく、高圧とします。

回答No.2

noname#230359

タンク容積(L)×タンク圧力÷流量(L/min)＝時間(min)

しかし、タンク内圧力の影響で流量(L/min)を一定にしないと上記式は成り立ちません。

回答No.1

noname#230359

ホースに流量計をまず設置しガスを移す側の容量を計算しておけば、必然的に計算できるのでは。

補足

計算式によりチューブ内径を求めたいと思っております。装置はまだないので流量計などを設置することが出来ません。