数学検定2級の過去問です。

質問

数学検定2級の過去問です。『27/26＜26/25<25/24であることを利用して、log1013(10は底です。)の値を小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めなさい。ただし、log102=0.3010,log103=0.4771とします。』という問題なのですが、解き方のご説明を式を用いて詳しくお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

#1です。

対数の式変形でよく使われるのは
log(a*b)=log(a)+log(b)
log(a/b)=log(a)-log(b)
log(a^b)=b*log(a)
log(10)=1 (底が10のとき)
というものです。これを使えば
log27=log(3^3)=3*log(3)
log26=log(2)+log(13)
log25=log(10^2/2^2)=2*log(10)-log(2^2)=2-2*log(2)
ということがわかります。

3log3-(log2+log13)<(log2+log13)-(2-2log2)<(2-2log2)-(3log2+log3)
のうちの左側だけを書けば
3log3-(log2+log13)<(log2+log13)-(2-2log2)
です。適当に移項すれば
2-4*log2+3log3<2*log13
になりますから2で割って
1-2*log2+(3/2)log3<log13
です。
log13<4-8log2-log3も同じように移項して整理しただけです。

回答No.1

f272

27/26＜26/25<25/24
の10を底とする対数を取れば
log27-log26<log26-log25<log25-log24
となって，これを書き直すと
3log3-(log2+log13)<(log2+log13)-(2-2log2)<(2-2log2)-(3log2+log3)
となる。もっと書き直せば
1-2log2+(3/2)log3<log13<4-8log2-log3
となるのでlog2=0.3010とlog3=0.4771を使えば
1-2*0.3010+(3/2)*0.4771<log13<4-8*0.3010-0.4771
1.11365<log13<1.1149
つまりlog13は1.11です。

お礼

返信ありがとうございます。詳しい解説ありがとうございました。

補足

返信ありがとうございます。返信文の5行目と7行目が、なぜそのように式変形できるか分からないので解説頂きたいです。お願します。