他の回答者が指摘されている通り、形容詞の比較級という面では、greatestもbestも最上級です。
二つのニュアンスの違いはというと、
Greatest は「最も偉大な」「非常に素晴らしい」というような意味合いを持っており、形容の対象となっている言葉に対する、絶対的な、最大級の賛辞です。
ですので "the greatest politician in the country" は「国内で最も偉大な政治家」と訳せます。
Best の場合、日本語でも「ベストを尽くす」という表現があるように、「最良」「最善」という意味合いを持ちます。つまり、一定の条件・状況下における、相対的な「最大限の良さ」ということです。例えば、ある政党において、周りに三流の政治家ばかりしかいないのであれば、いくら二流の政治家であってもその人を "the best politician in the party" 「その政党内で最も優れた政治家」と呼ぶことができます。もちろん、最も優れている、というのはその政党内だけでの話であって、その人が最も「偉大な」政治家とは限りません。
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