計算方法わからないのでわかる方で教えて下さい。お願

質問

計算方法わからないのでわかる方で教えて下さい。お願いします。ベクトル内積での最小値の求め方ですが、条件:(a→=4),(b→=5),(a→-b→)=√21の時に(a→+tb→)の最小値を求める問題です。この場合のtは実数です。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

以下、ベクトル表記の → を省略。
[題意] はおそらく、
　|a| = 4, |b| = 5, |a-b| = √(21) , のとき、|a+tb| の最小値を求めよ
… なのだろう。

その勘定のシナリオでも … 。
　　　↓
(1) a = (4, 0) として、題意を満たす b を「余弦定理」で求める。
　a と b の角度をθとして、
　21 = 16 + 25 - 40*cosθ
　cosθ = 1/2, (sinθ = √3/2)

(2) b = (?, ?) を求める。
　b = (5*cosθ, 5*sinθ)≒(2.50, 4.33)

(3) |a+tb| を求める。
　|a+tb|^2 = | (4+2.50t, 4.33t) |^2 = 25t^2 + 20t + 16
　= (5t+2)^2 - 4 + 16 = (5t+2)^2 + 12

　最小値は、t = -2/5 にて 12 … なのかな？

お礼

教えて下さりありがとうございました。余弦定理を使うと良かったんですね。勉強不足でした。引き続き頑張ります。╭( ・ㅂ・)و ̑̑ グッ

回答No.2

info222_

|a→-b→|^2=21=4^2+5^2-2*4*5*cosC
21=41-40cosC
cosC=1/2
C=60°

|a→+tb→|^2=4^2+(5t)^2-2*4*5t*cos(180°-C)=16+25t^2+20t
=25(t+2/5)^2+12≧12
t=-2/5の時
|a→+tb→|の最小値=√12=2√3 ... (Ans.)

お礼

教えて下さりありがとうございました。簡潔に書いていただき分かりやすかったです。同じパターンを解ける様に頑張ります(๑╹ω╹๑ )