微分の問題

質問

e^x*sinxの第ｎ次導関数を求めたいのですが、一次、二次、と計算しても項が増えてうまくまとまらず、ｎ階微分がうまく求められません。
この関数のｎ次導関数の求め方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.2

bitofblue · ベストアンサー

微分しては合成をし、さらにそれを微分しては合成をする
というのを繰り返していくと規則性が見えるパターンです。

ちなみに答えは
√２＾n*e^x *sin(x+πn/4)

ライプニッツの公式とかも覚えておくとテスト的にはgood（笑）

お礼

ありがとうございます。
できました（＾＾）
さんこうにさせていただきます。

回答No.1

ryn

f(x) = e^2*sinx　としたとき
f'(x) = √2*e^x*sin(x+π/4) と思っても出来そうです．

あるいは
　g(x) = e^2*cosx
も同時に考えて，連立微分方程式にしてみてはいかがでしょう．

お礼

ありがとうございます。
できました。