中学受験算数 規則の問題

質問

整数aを３で割った時の余りを[a]で表します。ただし、aが３で割り切れる時、[a]=0とします。例えば、[1]=1、[11]=2、[18]=0になります。

dを２桁の整数とします。[1]+[2]+[3]+・・・+[d]=d になる整数dは全部で何個ありますか。また、その中で６番目に大きい整数はいくつですか。

答えは、６０個と９１です。

取っ掛かりもつかめません（ ; ; ）

回答No.1

katun01 · ベストアンサー

３つずつ区切って考えるとわかりやすいかもしれません。

3で割ったあまりは
[1]+[2]+[3]=1+2+0=3
[4]+[5]+[6]=1+2+0=3

こう考えると、ｄは３の倍数の時。３の倍数－１の時、３の倍数－２の時。がありえます。
ｄが３の倍数のとき、あまりの合計は項の数になるので要するにｄになります。
３の倍数－１の時は、３組の項の最後がたりないので、ｄは１減るけどあまり合計は０が減る、つまりあまり合計の方が１大きくなってしまいます。
３の倍数－２の時は、ｄが２減ってあまり合計も２減りますね。

要するにｄは３の倍数と３の倍数－２の時にあまり合計と等式になります。
あとはコレの２桁であてはまるｄをカウントしたらいいですね。
１０からはじまって９９まで。

９９　９７　９６　９４　９３　９１なので９１

お礼

とてもよくわかりました。ありがとうございました！