アルキメデスの原理

質問

アルキメデスの原理（流体中の物体は、その物体が押しのけている流体の重さ（重量）と同じ大きさで上向きの浮力を受ける）について。

質問１：
法則の発見の物語は、金細工師に金を渡し、純金の王冠を作らせた。ところが、金細工師は金に混ぜ物をし、アルキメデスが同じ重量の金塊を用意し、王冠と一緒に水を張った容器に入れ、比重が違うということで不正を暴いた。とあります。
この原理自体はわかりますが、アルキメデスの原理との関係が分かりません。

アルキメデスの原理では、流体中の物体の比重は関係ない、と思います。
あくまでも、押しのけている流体の重さが関係する、と思います。

質問２：
「水に氷が浮いていて、その氷が解けていく場合、水面は上昇するか？」がよくある質問ですが、氷のどの部分が解けるのでしょうか？水没している部分でしょうか？それとも、浮いている部分でしょうか？
水の体積増加分と氷の水没体積減少分が等しくなる、とありますが、氷の浮いている部分は解けないのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.3

foomufoomu

>作品全体で調整して、外見では分からないように工夫して体積を・・・
まず、比重が違う場合に、アルキメデスの方法で区別可能なことは、理解してもらえましたか？

で、「細工して比重を調整する」ですが、
金は比重が19.3と、きわめて重い金属です。これより重い金属となると、当時としてはプラチナぐらいしかありません。(金より高価)
安価な金属を混ぜたり、中に空洞を作ったりすれば、必ず比重が小さくなります。なので比重による区別が有効なのです。

回答No.2

foomufoomu

質問１：
凡人とは違う、アルキメデスの頭の良さがわかる逸話です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
このページの中ほどのアニメーションを見てください。
王冠と純金の延べ棒を吊るした天秤は、空中では釣り合っています。
どちらも比重が同じなら、体積も同じなので、水中で受ける浮力も同じになり、水中でも天秤は釣り合うはずですが。。。

質問２：
氷は、水中部分も水上部分も解けます。
はじめ、氷は1/8ぐらい水上に飛び出した状態で安定しています。これは、水中の氷が押しのけている水の重さ分の浮力と、氷全体の重さが釣り合っている状態です。
氷全体の重さ＝押しのけた水の重さ　なので、氷がすべて溶けると、押しのけていた水と置き換わります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ご回答１：
私も、本質問をする前に当該URLを見ました。
確かに、空中では吊り合っています。

細工師が、本物と同じ重さ（冠の内部で工夫して）を作った場合でも、不正は暴けるのでしょうか？アルキメデスの原理で。

金と他の物質は比重が異なると思いますが、
作品全体で調整して、外見では分からないように工夫して体積を増やしたり（減らして）、場合でも、アルキメデスの原理で分かるのか謎です。

現代の科学技術であれば可能だと思いますが。水中の天秤で分かるのか謎です。

お手数をおかけします。

回答No.1

hue2011

良く整理して考えましょう。

質問１．
純金の王冠を水にいれて秤で重さを量ります。
そうしたら、その王冠の体積分の水の重さが浮力になります。
それがXキログラムだとします。Xは王冠の重さー王冠の体積の水の重さです。

細工師の持ってきた王冠を水にいれて秤で重さを量ります。
これがYキログラムだとすれば、Yは細工師王冠の重さー王冠の体積の水の重さです。

XとYが違うとすれば何が違っているのですか。
X-Yは、純金の重さー細工師の金属の重さ、です。
その差、が、細工師のごまかした部分です。
がめた金の重さではありません。がめたうえ別の金属を混ぜたのですから、差よりもがめた重さのほうがおおきいはずです。

これが伝説ですね。

ところで、王冠の体積、と王冠の重さ、というふたつの値がでてきました。
このふたつで割り算をしたものは何と呼びますか。
重さ÷体積です。
これを比重と呼びませんか。
なぜアルキメデスの原理では流体中の物体の比重が関係ない、という考えになりますか。

質問２
解ける、という表現ではなく融ける、です。
最後はどうなるのかご存じでしょうね。
氷は全部融けて、水面はおなじまま、ですよね。
どの部分が融けるか考える必要がありますか。最後はなくなってしまうんです。
どの部分から融けるとしても、水面は同じままでしょう。

直射日光が照りつけるような場所なら氷の上から融けていくいくでしょうし、水温がたかいなら沈んでアイルほうから融けるでしょう。
いずれにせよ、水面は変わらないままです。
もちろん、融解状態の間に蒸発する部分を無視する前提です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答１：
細工師が、本物と同じ重さ・体積の偽物を作った場合でも、不正は暴けるのでしょうか？アルキメデスの原理で。

＞XとYが違うとすれば何が違っているのですか。X-Yは、純金の重さー細工師の金属の重さ

また、重さだけで不正が分かるのであれば、別に水中ではなく、ただの天秤に乗せればよいと思います。

回答２：
溶ける部分によって、増える体積が変わると思います。
水没部分であれば、アルキメデスの原理が適用されますが、
浮いている部分は、どうなのでしょうか？

理解力が足らず恐縮です。