「神はサイコロを振らない」と「非線形」との関係は？

質問

アインシュタインは量子論の議論の際に「神はサイコロを振らない」といったそうですが、
あるシミュレーションの学者さんが、
台風の進路予想をシミュレーションすることは不可能、
台風自信が自らの進路に影響を与えるため、
非線形なので予測不可能、
ただ、シミュレーションとして目安は出せると言ってました。

素人には両者の発言は矛盾しているように思えるのですが、
アインシュタインの意見はあくまでも「量子レベル」での話しであるから、
二つの発言を合わせて考えること自体が不適切なのでしょうか？
が、アインシュタインの発言は、素人的にはマクロにも適用されるような印象を持つのですが。

回答No.5

foomufoomu

＞私がこの質問をして、あなたが回答してくれたのも、宇宙が誕生したときから
＞決まっていたことなのでしょうか？アインシュタイン的には。
そのとおりです。

＞量子レベルでの議論でしょうが、量子レベルの振る舞いがマクロの振る舞いを
＞決定づけるということとは違うのでしょうか？
量子論では、ある瞬間の素粒子１個の位置は確率的にしか決まりません。素粒子１個の位置を測定しようとしても、必ず誤差を持った値でしか測定できません。かりに静止した粒子があったとしても(熱による振動もないとして)、測定するごとに、違う場所に存在するような結果になってしまいます。

しかし、統計理論によると、Ｎ回測定して平均をとると、誤差はおよそ1/(√Ｎ)に減ります。誤差は＋側のものと－側のものが存在するので、平均すると誤差が打ち消しあって小さくなるためです。

そんなわけで、素粒子１個が持っていた誤差は、マクロではとても小さな値でしか現れなくなるのです。

回答No.4

noname#221368

自分の結論から言うと、「神はサイコロを振らない」と「非線形」は、無関係です。

　まず「非線形」という言葉は数学用語です。数学的解析の対象としているものの挙動（出力）が入力に比例するとき、「線形系」と言われます。「非線形系」はそうでないもので、多くの場合「台風自身が自らの進路に影響を与える」ような原因で、挙動は予想しがたいものになります。

　しかしこれは、原理的に計算不能とは違います。極端な「非線形系」は、決定論的カオスを導くと言われます。決定論的なのにカオスって変ですよね？。つまりこれは言い当て妙な名前付けな訳です(^^;)。

　例えば台風は敏感な「非線形系」なので、数学的解析の出発点である計算条件がちょっとずれただけで、結果は全然違うものになります。これが「線形系」なら、ずれが微小なら結果の違いも微小です。計算条件を「絶対にずれないように設定する」のは当然なので、計算条件の微小なずれは、「線形系」の場合、ほとんで問題になりません。

　ところが計算条件を微小にもずれないようにする事は、現実問題として不可能なんですよ。敏感な「非線形系」ではそれが問題になります。例えば計算条件の数値誤差なんてのも影響します。

　普通のPCの有効数字は16桁くらいですが、これだけの有効桁数は日常生活では有り余ります。ところが決定論的カオスの場合は、0.0000000000000001（＝10^(-16)）の違いが、結果に甚大な差をもたらす可能性があります。そういう意味で、挙動は予想しがたいです。

　しかし決定論的計算が不可能という事ではありません。有効数字が足りないなら、100桁でも200桁でも扱えるマシンを作ればいいわけです（スパコンは実際そうなってます）。決定論的カオスは技術レベルを度外視して考えれば、いつかは原理的に決定論的な正解の精度に達しうる数学的問題です。

　一方「神はサイコロを振らない」は、物理原理の問題です。ボーアは「物理的実在は本質的に確率的存在だ」と考えました。ここで物理的実在とは、その辺にころがってる物体と考えてもらってけっこうです。アインシュタインはそんな事は、絶対に容認できませんでした（いろいろ考えた上で(^^)）。それが「神はサイコロを振らない」です。

　現状ではベルの不等式と、それを検証したアスペの実験および数多くの追試実験により、ボーアの考えが妥当だと考えられています。つまり本質的には、その辺にころがってる物体にさえ、決定論は適用不可という事になります。

　しかしながら、それを理論化した量子力学自身の論理によって、マクロな物体についてはほぼ絶対の確率で、確率的に安定な（確率1の）決定論を適用してかまわない事もわかっています。（ほぼ絶対に決定論の予想が当たるであろうと、予想できるから）。

　こうしてミクロについて「神はサイコロを振る」が、マクロについては「神はサイコロを振らないかのような」現実が説明されてます(^^;)。

回答No.3

foomufoomu

どこまで理解しての質問なのかわからないので、話を整理しておきますと、

量子論では「神はサイコロを振る」立場を取っているわけですが、これの意味は「神ですら未来はわからない」＝「未来は確率的にしか決まらない；原理的に未来予想の物理学の答えは複数あって、どれになるかはその時になるまでわからない。」と言っています。

アインシュタインは、「物理学には必ず正解がある。今はまだ答えが見つかってない問題でも、将来必ず解明できる」という立場なので、「神はサイコロを振らない」と言っています。

一方、台風進路予想のほうは、「問題が非線形なので、簡単な方法では計算できない。」＝「十分に条件を与えて、十分な時間をかけて計算すれば、十分な精度で計算できる」と言っています（「シミュレーションとして目安は出せる」の意味です）。どちらかというと、アインシュタインに近い話です。

＞アインシュタインの発言は、素人的にはマクロにも適用されるような印象を持つのですが。
あくまで、アインシュタインは、量子論に反論する場で、これを言っています。
量子論以外に適用するのは、宗教家などがよく使う手ですが、正しい解釈ではありません。

量子論の「未来は確率的にしか決まらない。」は原子や素粒子の１つ１つについての話なので、１つ１つのばらつきが大きくても、マクロな物体になると、粒子の数が膨大なので、ばらつきは平均化されてほとんどなくなります。量子論の立場でも、マクロでは「神はサイコロを振らない」のです。

ちなみに、ボーア（量子論）とアインシュタインの論争は、ボーアの勝ち、という認識が一般的です。なので、いまでは「神はサイコロを振ります」

お礼

回答ありがとうございます。

補足

私がこの質問をして、あなたが回答してくれたのも、宇宙が誕生したときから決まっていたことなのでしょうか？アインシュタイン的には。
量子レベルでの議論でしょうが、量子レベルの振る舞いがマクロの振る舞いを決定づけるということとは違うのでしょうか？

回答No.2

myuki1232

台風予測の件は「人間（もしくは他の知的存在）には予測不可能」という話（カオス理論）である一方、
アインシュタインが言ったのは「人間を超越した存在（＝神）にすら予測できないことかどうか」についての話（不確定性原理）です。
対象が違う話です。

なお、対象としている現象が違うから、というのはもちろんそうですが、仮に同じ対象の現象に対しての発言だとしても、
アインシュタインの発言は、あくまでもアインシュタイン個人の見解であって、科学界の総意ではありません。
なので、別の学者が別の見解を提示するのは何もおかしくありません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.1

trytobe

『あるシミュレーションの学者さんが、
台風の進路予想をシミュレーションすることは不可能、
台風自信が自らの進路に影響を与えるため、』

これは、複雑系であるから予測不可能なのであって、非線形が理由ではなく、多体問題（多数の物体が物理法則に則って運動するものをいかに計算するか）で、スタートの条件を全部セットしてもスタート条件がごくわずか違っているだけで、あまりにも多くの物体の移動結果（ゴール）が変わってしまう、という問題によります。

別に、経済学でのランダムウォークのような確率論的なばらつきではなく、物理法則は確固として成立しているが、その計算は多体問題では全部方程式を解くことはできず、結果を得るためには微小時間ごとの変化を積み重ねる計算機シミュレーションをするしかなく、そうすると、初期値のわずかな違いが結果に大きな違いを生む、という複雑系の問題に直面する、というものです。量子論のように確率論的になっていてくれたほうが確率分布から計算で求められるだけ、シンプルで済むのです。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

初期値のわずかな違いが結果に大きな違いを生む。
では、なぜシミュレーションは目安になるのでしょうか・・・

沖縄あたりに台風があって、近畿方面に予想円？が伸びていた時に、
数日後に韓国に行ってたとかはないですよね。
「大きな違い」とはそこまではならない、
大きいことは大きいが、そこまでではないということでしょうか
中国地方方面、中部地方方面などにズレル範囲のレベルということでしょうか？
それぐらいなら一応目安には確かになりますね。